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- 平面解析几何
- 椭圆定义及辨析
- + 利用椭圆定义求方程
- 椭圆上点到焦点的距离及最值
- 椭圆上的点到坐标轴上的点的距离及最值
- 椭圆中焦点三角形的周长问题
- 椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值
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已知圆
,点
为平面内一动点，以线段
为直径的圆内切于圆
,设动点
的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求曲线的方程；
(Ⅱ)
是曲线上的动点，且直线
经过定点
，问在
轴上是否存在定点
，使得
，若存在，请求出定点，若不存在，请说明理由.
,点为平面内一动点，以线段为直径的圆内切于圆,设动点的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线
的方程；(Ⅱ)
是曲线上的动点，且直线经过定点，问在轴上是否存在定点，使得，若存在，请求出定点，若不存在，请说明理由.如图，点
是圆
内的一个定点，点
是圆
上的任意一点，线段
的垂直平分线
和半径
相交于点
，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)点
，
，直线
与
轴交于点
，直线
与
轴交于点
，求
的值.
是圆内的一个定点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)点
，，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的值.
，那么动点Q的轨迹是（本小题满分13分）如图：平行四边形
的周长为8，点
的坐标分别为
．
（Ⅰ）求点
所在的曲线方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与（Ⅰ）中曲线交于点
，与y轴交于点，且//
，求证：
为定值．
的周长为8，点的坐标分别为．（Ⅰ）求点
所在的曲线方程；（Ⅱ）过点
的直线与（Ⅰ）中曲线交于点，与y轴交于点，且//，求证：为定值．已知向量
，
为坐标原点，动点
满足：
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）已知直线
都过点
，且
，
与轨迹分别交于点
，试探究是否存在这样的直线？使得
是等腰直角三角形．若存在，指出这样的直线共有几组（无需求出直线的方程）；若不存在，请说明理由．
，为坐标原点，动点满足：．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）已知直线
都过点，且，与轨迹分别交于点，试探究是否存在这样的直线？使得是等腰直角三角形．若存在，指出这样的直线共有几组（无需求出直线的方程）；若不存在，请说明理由．已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.
已知圆
,点
,点
在圆
运动,
垂直平分线交
于点
．
(I) 求动点的轨迹
的方程；
(II) 设
是曲线上的两个不同点,且点
在第一象限,点
在第三象限,
若
,
为坐标原点,求直线
的斜率
；
(III) 过点
且斜率为的动直线
交曲线于
两点,在
轴上是否存在定点
,使以
为直径的圆恒过这个点？若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由．
,点,点在圆运动,垂直平分线交于点．(I) 求动点
的轨迹的方程；(II) 设
是曲线上的两个不同点,且点在第一象限,点在第三象限,若
,为坐标原点,求直线的斜率；(III) 过点
且斜率为的动直线交曲线于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点？若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由．已知A（1，1）是椭圆
上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且满足|AF1|+|AF2|＝4．
(I)求椭圆方程；
(Ⅱ)设C，D是椭圆上任两点,且直线AC，AD的斜率分别为
,若存在常数
使
，求直线CD的斜率.
上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且满足|AF1|+|AF2|＝4．(I)求椭圆方程；
(Ⅱ)设C，D是椭圆上任两点,且直线AC，AD的斜率分别为
,若存在常数使，求直线CD的斜率.已知定圆
，动圆
过点
且与圆
相切，记动圆圆
心的轨迹为
．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）若点
为曲线上任意一点，证明直线
与曲线恒有且只有一个公共点．
，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心
的轨迹为．（Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）若点
为曲线上任意一点，证明直线与曲线恒有且只有一个公共点．设
分别为直角坐标系中与
轴、
轴正半轴同方向的单位向量,若向量
且
.
(Ⅰ)求点
的轨迹
的方程；
(Ⅱ)设抛物线
的顶点为
,焦点为
.直线
过点与曲线交于
两点,是否存在这样的直线,使得以
为直径的圆过点,若存在,求出直线方程；若不存在,请说明理由？
分别为直角坐标系中与轴、轴正半轴同方向的单位向量,若向量且.(Ⅰ)求点
的轨迹的方程；(Ⅱ)设抛物线
的顶点为,焦点为.直线过点与曲线交于两点,是否存在这样的直线,使得以为直径的圆过点,若存在,求出直线方程；若不存在,请说明理由？