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- 椭圆上的点到坐标轴上的点的距离及最值
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已知
是圆
：
上任意一点，
，线段
的垂直平分线与半径
交于点
，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）记曲线与
轴交于
两点，
是直线
上任意一点，直线
，
与曲线的另一个交点分别为
，求证：直线
过定点
.
是圆：上任意一点，，线段的垂直平分线与半径交于点，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）记曲线
与轴交于两点，是直线上任意一点，直线，与曲线的另一个交点分别为，求证：直线过定点.已知动点
满足：
.
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）若点
，
分别位于
轴与
轴的正半轴上，直线
与曲线相交于
，
两点，
，试问在曲线上是否存在点
，使得四边形
（
为坐标原点）为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
满足：.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）若点
，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，，试问在曲线上是否存在点，使得四边形（为坐标原点）为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.已知点Q是圆
上的动点，点
，若线段QN的垂直平分线MQ于点P.
(I)求动点P的轨迹E的方程
(II)若A是轨迹E的左顶点，过点D（-3，8）的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：直线AB、AC的斜率之和为定值.
上的动点，点，若线段QN的垂直平分线MQ于点P.(I)求动点P的轨迹E的方程
(II)若A是轨迹E的左顶点，过点D（-3，8）的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：直线AB、AC的斜率之和为定值.
已知点
，点P是圆C：
上的任意一点，线段PQ的垂直平分线与直线CP交于点M．
求点M的轨迹方程；
过点
作直线与点M的轨迹交于点E，过点
作直线与点M的轨迹交于点
F不重合
，且直线AE和直线BF的斜率互为相反数，直线EF的斜率是否为定值，若为定值，求出直线EF的斜率；若不是定值，请说明理由．
，点P是圆C：上的任意一点，线段PQ的垂直平分线与直线CP交于点M．求点M的轨迹方程；过点作直线与点M的轨迹交于点E，过点作直线与点M的轨迹交于点F不重合，且直线AE和直线BF的斜率互为相反数，直线EF的斜率是否为定值，若为定值，求出直线EF的斜率；若不是定值，请说明理由．设椭圆M：
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且内切于圆
．
（1）求椭圆M的方程；
（2）已知
，
是椭圆M的下焦点，在椭圆M上是否存在点P，使
的周长最大？若存在，请求出周长的最大值，并求此时的面积；若不存在，请说明理由．
的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆．（1）求椭圆M的方程；
（2）已知
，是椭圆M的下焦点，在椭圆M上是否存在点P，使的周长最大？若存在，请求出周长的最大值，并求此时的面积；若不存在，请说明理由．平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别是
，以
为圆心以3为半径的圆与以
为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆
上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆上一动点
的直线
，过F2与x轴垂直的直线记为
，右准线记为
；
①设直线
与直线相交于点M，直线与直线相交于点N，证明
恒为定值，并求此定值．
②若连接
并延长与直线相交于点Q，椭圆的右顶点A，设直线PA的斜率为
，直线QA的斜率为
，求
的取值范围．
中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
上一动点的直线，过F2与x轴垂直的直线记为，右准线记为；①设直线
与直线相交于点M，直线与直线相交于点N，证明恒为定值，并求此定值． ②若连接
并延长与直线相交于点Q，椭圆的右顶点A，设直线PA的斜率为，直线QA的斜率为，求的取值范围．圆
，动圆
过点
且与圆
相切，记圆心的轨迹为
.
（1）求轨迹的方程；
（2）若
分别是轨迹与
轴的左、右交点，动点
满足
，连接
交轨迹于点
，问：轴上是否存在异于点
的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
，
的交点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为.（1）求轨迹
的方程；（2）若
分别是轨迹与轴的左、右交点，动点满足，连接交轨迹于点，问：轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线，的交点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.如图，已知圆
的半径为
，
,
是圆上的一个动点，
的中垂线
交
于点
，以直线
为
轴，的中垂线为
轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）若点的轨迹为曲线
，求曲线的方程；
（Ⅱ）设点
为圆
上任意一点，过作圆
的切线与曲线交于
两点，证明：以
为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标．
的半径为，,是圆上的一个动点，的中垂线交于点，以直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）若点
的轨迹为曲线，求曲线的方程；（Ⅱ）设点
为圆上任意一点，过作圆的切线与曲线交于两点，证明：以为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标．已知
为坐标原点，圆
：
，定点
，点
是圆上一动点，线段
的垂直平分线交圆的半径
于点
，点的轨迹为
．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）不垂直于
轴且不过
点的直线
与曲线相交于
两点，若直线
、
的斜率之和为0，则动直线是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
为坐标原点，圆：，定点，点是圆上一动点，线段的垂直平分线交圆的半径于点，点的轨迹为．（Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）不垂直于
轴且不过点的直线与曲线相交于两点，若直线、的斜率之和为0，则动直线是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．已知
，
，
，
，
，
，记动点
的轨迹为
.
(1)求曲线的轨迹方程.
(2)若斜率为
的直线
与曲线交于不同的两点
、
，与
轴相交于
点，则
是否为定值？若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由.
，，，，，，记动点的轨迹为.(1)求曲线
的轨迹方程.(2)若斜率为
的直线与曲线交于不同的两点、，与轴相交于点，则是否为定值？若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由.