题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，以点为圆心，以3为半径的圆与以点为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.设点
，在
中，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点
的直线
不经过点
，且与椭圆相交于
，
两点，若直线
与
的斜率分别为
，
，求
的值.
：的左、右焦点分别为、，以点为圆心，以3为半径的圆与以点为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.设点，在中，.（1）求椭圆
的方程；（2）设过点
的直线不经过点，且与椭圆相交于，两点，若直线与的斜率分别为，，求的值.答案(点此获取答案解析）
过点
，左焦点
上的投影N与点B的连线交x轴于D点，D点的横坐标
是否为定值?若是，请求出定值；若不是，请说明理由
上一动点，
，
分别为左、右焦点，延长
至点Q，使得
，则动点Q的轨迹方程为
，圆N：
，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P轨迹为曲线C．
求曲线C的方程；
若A、B是曲线C上关于x轴对称的两点，点
，直线DB交曲线C于另一点E，求证：直线AE过定点，并求该定点的坐标．
中，点
到两点
和
的距离之和为4，设点
，经过点
的直线
与曲线C交于
两点．
,求直线
经过点
，且其左右焦点的坐标分别是
，
.
为动点，其中
，直线
经过点
且与椭圆
，
两点，若
的中点，是否存在定点
，使
恒成立？若存在，求点