题库 高中数学
题干
已知向量
，
为坐标原点，动点
满足：
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）已知直线
都过点
，且
，
与轨迹分别交于点
，试探究是否存在这样的直线？使得
是等腰直角三角形．若存在，指出这样的直线共有几组（无需求出直线的方程）；若不存在，请说明理由．
，为坐标原点，动点满足：．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）已知直线
都过点，且，与轨迹分别交于点，试探究是否存在这样的直线？使得是等腰直角三角形．若存在，指出这样的直线共有几组（无需求出直线的方程）；若不存在，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
经过点
，且其左右焦点的坐标分别是
，
.
为动点，其中
，直线
经过点
且与椭圆
，
两点，若
的中点，是否存在定点
，使
恒成立？若存在，求点
为坐标原点，圆
：
，定点
，点
是圆
的垂直平分线交圆
于点
，点
．
轴且不过
点的直线
与曲线
两点，若直线
、
的斜率之和为0，则动直线
的圆心为
，直线
过点
且与
轴不重合，交圆
，
两点，过点
作
的平行线交
于点
.
的值；
，直线
，
两点，与直线
相交于
点，试问在椭圆
，使得
，
，
成等差数列（其中
，
，
的斜率）.若存在，求出
，定点
，点
在圆
上移动，作线段
的中垂线交
于点
，则点
，点P是圆C：
上的任意一点，线段PQ的垂直平分线与直线CP交于点M．
求点M的轨迹方程；
过点
作直线与点M的轨迹交于点E，过点
作直线与点M的轨迹交于点
F不重合
，且直线AE和直线BF的斜率互为相反数，直线EF的斜率是否为定值，若为定值，求出直线EF的斜率；若不是定值，请说明理由．