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如图，在平面直角坐标系
中，抛物线
（
）的准线
与
轴交于点
，过点的直线与抛物线交于
两点．设
到准线的距离
（
）．
中，抛物线（）的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于两点．设到准线的距离（）．
（1）若
，求抛物线的标准方程；
（2）若
，求证：直线
的斜率为定值．
已知抛物线的方程为
：
，过点
的一条直线与抛物线交于
两点，若抛物线在两点的切线交于点
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设直线
的斜率存在，取为
，取直线
的斜率为
，请验证
是否为定值？若是，计算出该值；若不是，请说明理由.
：，过点的一条直线与抛物线交于两点，若抛物线在两点的切线交于点.（1）求点
的轨迹方程；（2）设直线
的斜率存在，取为，取直线的斜率为，请验证是否为定值？若是，计算出该值；若不是，请说明理由.在平面直角坐标系
中，抛物线
的顶点是原点，以
轴为对称轴，且经过点
．
中，抛物线的顶点是原点，以轴为对称轴，且经过点．（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设点
在抛物线上，直线
分别与
轴交于点
，
.求直线
的斜率.
已知动圆
恒过点
，且与直线
相切．
（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；
（Ⅱ）动直线
过点
，且与点的轨迹交于
，
两点，点
与点关于
轴对称，求证：直线
恒过定点．
恒过点，且与直线相切．（Ⅰ）求圆心
的轨迹方程；（Ⅱ）动直线
过点，且与点的轨迹交于，两点，点与点关于轴对称，求证：直线恒过定点．已知椭圆
与抛
物线
共焦点
，抛物线上的点M到y轴的距离等于
，且椭圆与抛物线的交点Q满足
．
与抛物线共焦点，抛物线上的点M到y轴的距离等于，且椭圆与抛物线的交点Q满足．（I）求抛物线的方程和椭圆的方程；
（II）过抛物线上的点
作抛物线的切线
交椭圆于
、
两点，求此切线在x轴上的截距的取值范围．
的坐标为
，
是抛物线
的焦点，点
在抛物线上移动时，
取得最小值的
已知
的顶点
，点
在
轴上移动，
，且
的中点在
轴上．
（Ⅰ）求
点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）已知过
的直线
交轨迹于不同两点
，
，求证：
与，两点连线
，
的斜率之积为定值．
的顶点，点在轴上移动，，且的中点在轴上．（Ⅰ）求
点的轨迹的方程；（Ⅱ）已知过
的直线交轨迹于不同两点，，求证：与，两点连线，的斜率之积为定值．
中,抛物线
的焦点为
,过点
交
于
两点,交
轴于点
到
小
.
，求
过点
，且在
轴上截得的弦长为
交轨迹
两点，证明：
为定值，并求出这个定值.