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中，已知侧面
是菱形，侧面
是正方形，点
在底面
的投影为
的中点
．
平面
；
为
上一点，且
，求二面角
的正弦值．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB="A" A1，∠BA A1=60°.
（Ⅰ）证明AB⊥A1C;
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。
（Ⅰ）证明AB⊥A1C;
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。
中，四边形
为菱形，
为正三角形，且
分别为
的中点，
平面
平面
．
平面
；
与平面
所成角的正弦值．
在正方体
的对角线
上， 
，则
与
所成角的大小为
中，
是正三角形，
，
.
平面
；
为
的中点，
，求二面角
的余弦值.（用空间向量方法）如图，正方体
的棱长为
，
为棱
的中点．
（I）求
与
所成角的大小．
（II）求
与平面
所成角的正弦值．
（III）求平面
与平面所成角的余弦值．
的棱长为，为棱的中点．（I）求
与所成角的大小．（II）求
与平面所成角的正弦值．（III）求平面
与平面所成角的余弦值．如图，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四边形
是直角梯形，
，
，
，
，
分别为
，
的中点．
（I）求证：
平面．
（II）求直线
和平面
所成角的正弦值．
（III）能否在
上找一点
，使得
平面?若能，请指出点的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．
平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，，，分别为，的中点．（I）求证：
平面．（II）求直线
和平面所成角的正弦值．（III）能否在
上找一点，使得平面?若能，请指出点的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．
中，四边形
，
，
均为正方形，
为
的中点，过
，
，
于
．
．
余弦值．如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，其中
，
，侧面
平面，且
，动点
在棱
上，且
.
（1）试探究
的值，使
平面
，并给予证明；
（2）当
时，求直线
与平面所成的角的正弦值.
中，底面为直角梯形，其中，，侧面平面，且，动点在棱上，且.（1）试探究
的值，使平面，并给予证明；（2）当
时，求直线与平面所成的角的正弦值.
中，
两两垂直，点
分别为棱
的中点，
在棱
上，且满足
，已知
. 
与
所成角的余弦值；
的正弦值.