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已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,且AB=AA1,D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点.
(I)求证:DE∥平面ABC;
(Ⅱ)求证:B1F⊥平面AEF;
(Ⅲ)求二面角B1﹣AE﹣F的余弦值.
(I)求证:DE∥平面ABC;
(Ⅱ)求证:B1F⊥平面AEF;
(Ⅲ)求二面角B1﹣AE﹣F的余弦值.

如图所示的长方体
中,底面
是边长为2的正方形,
为
与
的交点,
,
是线段
的中点.请建立空间直角坐标系解决以下问题:

(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)求二面角
的大小.









(1)求证:


(2)求证:


(3)求二面角

正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。
(I)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(II)求二面角E—DF—C的余弦值;
(III)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论。
(I)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(II)求二面角E—DF—C的余弦值;
(III)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论。

如图,四棱锥
的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的
倍,P为侧棱SD上的点,且
.
(1)求二面角
的大小;
(2)在侧棱SC上是否存在一点E,使得
平面
?若存在,求
的值;若不存在,试说明理由.



(1)求二面角

(2)在侧棱SC上是否存在一点E,使得




如图①,在矩形
中,
,
,
是
的中点,将三角形
沿
翻折到图②的位置,使得平面
平面
.

(1)在线段
上确定点
,使得
平面
,并证明;
(2)求
与
所在平面构成的锐二面角的正切值.










(1)在线段




(2)求

