已知直三棱柱ABCA1B1C1中,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,且ABAA1DEF分别为B1AC1CBC的中点.
I)求证:DE∥平面ABC
(Ⅱ)求证:B1F⊥平面AEF
(Ⅲ)求二面角B1AEF的余弦值.
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如图所示的长方体中,底面是边长为2的正方形,的交点,是线段的中点.请建立空间直角坐标系解决以下问题:

(1)求证:平面
(2)求证:平面
(3)求二面角的大小.
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如图,垂直于矩形所在的平面,分别是的中点.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:平面平面
(Ⅲ)求二面角的大小.
当前题号:3 | 题型:解答题 | 难度:0.99
正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。
(I)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(II)求二面角E—DF—C的余弦值;
(III)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论。
当前题号:4 | 题型:解答题 | 难度:0.99
在四棱锥中, 的中点,面.
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
当前题号:5 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图,四棱锥的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点,且.
(1)求二面角的大小;
(2)在侧棱SC上是否存在一点E,使得平面?若存在,求 的值;若不存在,试说明理由.
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如图①,在矩形中,的中点,将三角形沿翻折到图②的位置,使得平面平面.

(1)在线段上确定点,使得平面,并证明;
(2)求所在平面构成的锐二面角的正切值.
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已知在四棱锥中,底面是菱形,平面分别是的中点.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
当前题号:8 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图所示,在直三棱柱中,,点的中点.
(1)在棱上找一点,当在何处时可使平面平面,并证明你的结论;
(2)求二面角大小的正切值.
当前题号:9 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图,在直三棱柱中,,点分别为的中点.

(1)证明:平面
(2)若,求二面角的余弦值.
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