已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．（I）求证：DE∥平_刷题宝

题干

已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA₁，D、E、F分别为B₁A、C₁C、BC的中点．
（I）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求证：B₁F⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角B₁﹣AE﹣F的余弦值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2012-02-17 11:09:03

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同类题1

如图，四边形

是正方形，

（1）求证：

；
（2）求平面

所成锐二面角的大小；
（3）在线段

上是否存在一点

所成的角为

？若存在，求出线段

的长；若不存在，请说明理由.

同类题2

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD＝1，AA₁＝AB＝2点E是AB上的动点，点M为D₁C的中点．
（1）当E点在何处时，直线ME∥平面ADD₁A₁，并证明你的结论；
（2）在（1）成立的条件下，求二面角A﹣D₁E₁﹣C的大小．

同类题3

为两个不重合的平面，

为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若

.
其中正确命题的序号是（）

同类题4

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PDF；
（Ⅱ）求证：平面PDF⊥平面PAB；
（Ⅲ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小．

同类题5

如图，在几何体

中，四边形

为直角梯形，

为矩形，且

的中点.
（1）求证：

所成的锐二面角的大小.

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