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如图,直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是∠DAB=60°的菱形,AA1=4,AB=2,点E在棱CC1上,点F是棱C1D1的中点;
(Ⅰ)若E是CC1的中点,求证:EF∥平面A1BD;
(Ⅱ)求出CE的长度,使得A1﹣BD﹣E为直二面角.
(Ⅰ)若E是CC1的中点,求证:EF∥平面A1BD;
(Ⅱ)求出CE的长度,使得A1﹣BD﹣E为直二面角.

如图,在三棱锥D﹣ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC,
(1)求证:AC⊥平面DEF;
(2)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,使MN∥平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不存在,试说明理由;
(3)求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值.

(1)求证:AC⊥平面DEF;
(2)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,使MN∥平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不存在,试说明理由;
(3)求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值.

如图,几何体ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a, DC=a,F、G分别为EB和AB的中点.

(1)求证:FD∥平面ABC;
(2)求证:AF⊥BD;
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.

(1)求证:FD∥平面ABC;
(2)求证:AF⊥BD;
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.
如图甲,直角梯形ABCD中,AB∥CD,
,点M、N分别在AB、CD上,且MN⊥AB,MC⊥CB,BC=2,MB=4,现将梯形ABCD沿MN折起,使平面AMND与平面MNCB垂直(如图乙)

(1)求证:AB∥平面DNC;
(2)当DN的长为何值时,二面角D-BC-N的大小为
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(1)求证:AB∥平面DNC;
(2)当DN的长为何值时,二面角D-BC-N的大小为
