如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是∠DAB=60°的菱形,AA1=4,AB=2,点E在棱CC1上,点F是棱C1D1的中点;
(Ⅰ)若ECC1的中点,求证:EF∥平面A1BD
(Ⅱ)求出CE的长度,使得A1BDE为直二面角.
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如图,正三棱柱的底面边长为,侧棱
延长线上一点,且

(1)求证:直线平面
(2)求二面角的大小.
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如图,在三棱锥DABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCDABBCEBC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC
(1)求证:AC⊥平面DEF
(2)若MBD的中点,问AC上是否存在一点N,使MN∥平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不存在,试说明理由;
(3)求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值.
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如图,几何体ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a, DC=a,F、G分别为EB和AB的中点.

(1)求证:FD∥平面ABC;
(2)求证:AF⊥BD;
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.
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如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面,已知为线段上的动点.

(Ⅰ)若的中点,求证:平面
(Ⅱ)若二面角与二面角的大小相等,求长.
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如图甲,直角梯形ABCD中,ABCD,点MN分别在ABCD上,且MNABMCCBBC=2,MB=4,现将梯形ABCD沿MN折起,使平面AMND与平面MNCB垂直(如图乙)

(1)求证:AB∥平面DNC
(2)当DN的长为何值时,二面角DBCN的大小为
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在几何体中,是等腰直角三角形,,都垂直于平面,且,点的中点.

(1)求证:平面
(2)求面与面所成的角余弦值.
当前题号:7 | 题型:解答题 | 难度:0.99
已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且的中点.

(1)求证:直线平面
(2)若直线与平面所成的角为,求二面角的余弦值大小.
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在直四棱柱中,已知底面四边形是边长为3的菱形,且,点E在线段上,点F在线段上,且
(1)求证:直线平面
(2)求二面角的余弦值.
当前题号:9 | 题型:解答题 | 难度:0.99
如图,四边形为矩形,四边形为梯形,平面平面

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(Ⅰ)若中点,求证:平面
(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的大小.
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