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- 空间向量与立体几何
- 二面角的概念及辨析
- + 求二面角
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- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
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在
中，
，以
的中线
为折痕，将
沿折起，如图所示，构成二面角
,在面
内作
，且
．
（1）求证：
∥平面
；
（2）如果二面角的大小为
，求二面角
的余弦值．
中，，以的中线为折痕，将沿折起，如图所示，构成二面角,在面内作，且．（1）求证：
∥平面；（2）如果二面角
的大小为，求二面角的余弦值．如图所示，
为正方体，给出以下五个结论：
①
平面
；
② 二面角
的正切值是
；
③
⊥平面；
④与底面
所成角的正切值是；
其中，所有正确结论的序号为________．
为正方体，给出以下五个结论：①
平面； ② 二面角
的正切值是；③
⊥平面； ④
与底面所成角的正切值是；其中，所有正确结论的序号为________．
如图所示，
为正方体，给出以下五个结论：
①
平面
；
②
⊥平面；
③与底面
所成角的正切值是
；
④ 二面角
的正切值是；
⑤ 过点
且与异面直线
和
均成70°角的直线有4条．
其中，所有正确结论的序号为________．
为正方体，给出以下五个结论：①
平面； ②
⊥平面；③
与底面所成角的正切值是； ④ 二面角
的正切值是；⑤ 过点
且与异面直线 和均成70°角的直线有4条．其中，所有正确结论的序号为________．
如图，在四面体A-BCD中，AD
平面BCD,BCCD,CD=2,AD=4.M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3Q
平面BCD,BCCD,CD=2,AD=4.M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3Q| A． (I)证明：PQ//平面BCD; (II)若异面直线PQ与CD所成的角为  ，二面角C-BM-D的大小为 ，求cos的值。 |
如图，在圆锥
中，已知
，⊙O的直径
，点C在底面圆周上，且
，
为
的中点．
（Ⅰ）证明：
∥平面
；
（Ⅱ）证明：平面
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的正弦值.
中，已知，⊙O的直径，点C在底面圆周上，且，为的中点．（Ⅰ）证明：
∥平面； （Ⅱ）证明：平面
平面；（Ⅲ）求二面角
的正弦值.
的底面为直角梯形，
,
底面
且
是
的中点. 
平面
；
，求二面角
的余弦值.如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，平面ADD1A1⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，AA1＝AD＝2AB＝2，∠A1AD＝60°，M，N分别是BC，AD1的中点．
（Ⅰ）求证：直线MN∥平面CC1D1D；
（Ⅱ）求平面A1CD与平面DCD1夹角的余弦值．
（Ⅰ）求证：直线MN∥平面CC1D1D；
（Ⅱ）求平面A1CD与平面DCD1夹角的余弦值．
如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为
．
(1)若E是PB的中点，求证OE∥平面PCD
(2)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小
．(1)若E是PB的中点，求证OE∥平面PCD
(2)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小
在四棱锥P﹣ABCD中，DA⊥平面PAB，DC∥AB，DA＝DC＝2，AB＝AP＝4，∠PAB＝120°，M为PB中点．
（Ⅰ）求证：CM∥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值．
（Ⅰ）求证：CM∥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值．
如图所示，
是正三角形，线段
和
都垂直于平面
，设
，
，且
为
的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求证：
；
（3）求平面
与平面所成的较小二面角的大小．
是正三角形，线段和都垂直于平面，设，，且为的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）求平面
与平面所成的较小二面角的大小．