如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是∠DAB＝60°的菱形，AA1＝4，AB＝2，点E在棱CC1上，点F是棱C1D1的中点；（Ⅰ）若E是C_刷题宝

题干

如图，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是∠DAB＝60°的菱形，AA₁＝4，AB＝2，点E在棱CC₁上，点F是棱C₁D₁的中点；
（Ⅰ）若E是CC₁的中点，求证：EF∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求出CE的长度，使得A₁﹣BD﹣E为直二面角．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2011-04-16 11:11:36

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同类题1

如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA₁，E是A₁C的中点．

（1）若P为AB的中点证明：DE∥平面PBA₁．
（2）若平面PDA₁⊥平面PDA，且DE⊥平面CBA₁，求二面角P﹣A₁D﹣C的正弦值．

同类题2

如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝

PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面AB

(1)求证：OD∥平面PAB；
(2)求直线OD与平面PBC所成角的正弦值．

同类题3

如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠ABC=60°，

平面ABCD，且

，E为PD中点，F在棱PA上，且

.
（1）求证：CE∥平面BDF；
（2）求点P到平面BDF的距离.

同类题4

如图，直三棱柱

的底面是边长为2的正三角形，侧棱

的延长线上一点，平面

.

（1）求证：

；
（2）求当

为何值时，平面

同类题5

如图，在四棱锥

中，底面ABCD为矩形，平面

平面ABCD，

，E，F分别是AD，PB的中点．

（1）求证：

；
（2）求证：

平面PCD；
（3）求证：平面

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