- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 判断面面是否垂直
- + 证明面面垂直
- 补全面面垂直的条件
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
如图（1）五边形
中，
,将
沿
折到
的位置，得到四棱锥
，如图（2），点
为线段
的中点，且
平面
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若直线
与所成角的正切值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面.（1）求证：平面
平面；（2）若直线
与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.
如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，试判断棱
上是否存在与点
不重合的点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，底面是平行四边形，.（1）求证：平面
平面；（2）若
，试判断棱上是否存在与点不重合的点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.如图，AB＝BE＝BC＝2AD＝2，且AB⊥BE，∠DAB＝60°，AD∥BC，BE⊥AD.
(1)求证：平面ADE⊥平面BDE；
(2)求直线AD与平面DCE所成角的正弦值.
(1)求证：平面ADE⊥平面BDE；
(2)求直线AD与平面DCE所成角的正弦值.
如图，在直角梯形
中，
.直角梯形
通过直角梯形以直线
为轴旋转得到，且使得平面
平面.
(Ⅰ)求证：平面
平面；
(Ⅱ)延长
至点
，使
为平面
内的动点，若直线
与平面
所成的角为
，且
，求点
到点
的距离的最小值.
中，.直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面.(Ⅰ)求证：平面
平面；(Ⅱ)延长
至点，使为平面内的动点，若直线与平面所成的角为，且，求点到点的距离的最小值.如图所示，在四面体
中，
，
，
两两互相垂直，且
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）若直线
与平面所成的角为
，求线段的长度．
中，，，两两互相垂直，且．（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的大小；（3）若直线
与平面所成的角为，求线段的长度．如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，AD∥BC，AD＝2BC＝2，PC＝2，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E是PD的中点．
(1)求证：平面EAC⊥平面PCD；
(2)求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
(1)求证：平面EAC⊥平面PCD；
(2)求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
中，
，平面
平面
.
平面
；
，求
与平面
所成角的正弦值.四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，则棱SB垂直于底面．
（Ⅰ）求证：平面SBD⊥平面SAC；
（Ⅱ）若SA与平面SCD所成角为30°，求SB的长．
（Ⅰ）求证：平面SBD⊥平面SAC；
（Ⅱ）若SA与平面SCD所成角为30°，求SB的长．
中，
底面
，
，
，
.
，求证：平面
平面
；
，且
，
，求直线
和平面
中，
平面
，点
是线段
的中点.
，求证：平面
平面
；
，求直线
和平面
所成的角的余弦值.