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- 判断面面是否垂直
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如图，在三棱锥
中，
为正三角形，
为棱
的中点，
，
，平面
平面
（1）求证：平面
平面；
（2）若
是棱
上一点，
与平面
所成角的正弦值为
，求二面角
的正弦值．
中，为正三角形，为棱的中点，，，平面平面（1）求证：平面
平面；（2）若
是棱上一点，与平面所成角的正弦值为，求二面角的正弦值．
中，底面
是直角梯形，
，
面
.
⊥平面
；
到平面
的半径为
，圆心角
，点
为弧
上一点，
平面
，点
且
，
∥平面
．
平面
；
和平面如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，且
，平面
平面，
，点
为线段
的中点，点
是线段
上的一个动点.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）当点是线段上的中点时，求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面是正方形，且，平面平面，，点为线段的中点，点是线段上的一个动点.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）当点
是线段上的中点时，求二面角的平面角的余弦值.已知
是圆锥的高，
是圆锥底面的直径，
是底面圆周上一点，
是
的中点，平面
和平面
将圆锥截去部分后的几何体如图所示.
（1）求证：平面
平面；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
是圆锥的高，是圆锥底面的直径，是底面圆周上一点，是的中点，平面和平面将圆锥截去部分后的几何体如图所示.（1）求证：平面
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.如图所示，在三棱锥
中，
平面ABC，
，且
．
证明：平面
平面PAC；
设棱AB，BC的中点分别为E，D，若四面体PBDE的体积为
，求
的面积．
中，平面ABC，，且．证明：平面平面PAC；设棱AB，BC的中点分别为E，D，若四面体PBDE的体积为，求的面积．设三棱锥
的每个顶点都在球
的球面上，
是面积为
的等边三角形，
，
，且平面
平面
.
（1）求球的表面积；
（2）证明：平面
平面，且平面平面
.
（3）与侧面平行的平面
与棱
，
，
分别交于
，
，
，求四面体
的体积的最大值.
的每个顶点都在球的球面上，是面积为的等边三角形，，，且平面平面.（1）求球
的表面积；（2）证明：平面
平面，且平面平面.（3）与侧面
平行的平面与棱，，分别交于，，，求四面体的体积的最大值.
中，底面是边长为
的正方形，侧棱
，
．求证：
⊥平面
；
⊥平面
．
的底面是菱形．
，
为
的中点．
∥平面
；
平面已知三棱锥
的展开图如图二，其中四边形
为边长等于
的正方形，
和
均为正三角形，在三棱锥中：
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
是
的中点，求二面角
的余弦值．
的展开图如图二，其中四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：（1）证明：平面
平面；（2）若
是的中点，求二面角的余弦值．