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- 不等式选讲
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与正三角形
的边长均为2，它们所在平面互相垂直，
平面
平面
平面
；
，求多面体
的体积.
中，平面
平面
，
是等边三角形，已知
，
.
；
与平面
所成角的正弦值.如图所示，等腰梯形
中，
，
，
，
为
中点，
与
交于点
，将
沿折起，使点
到达点
的位置（
平面
）．
（1）证明：平面
平面；
（2）若
，试判断线段
上是否存在一点
（不含端点），使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，，，，为中点，与交于点，将沿折起，使点到达点的位置（平面）．（1）证明：平面
平面；（2）若
，试判断线段上是否存在一点（不含端点），使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．如图所示的几何体中，正方形
所在平面垂直于平面
，四边形为平行四边形，G为
上一点，且
平面
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)当三棱锥
体积最大时，求平面与平面
所成二面角的正弦值.
所在平面垂直于平面，四边形为平行四边形，G为上一点，且平面，.(1)求证：平面
平面；(2)当三棱锥
体积最大时，求平面与平面所成二面角的正弦值.如图所示的几何体中，正方形
所在平面垂直于平面
，四边形为平行四边形，
为
上一点，且
平面
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当三棱锥
体积最大时，求直线
与平面所成角的正切值.
所在平面垂直于平面，四边形为平行四边形，为上一点，且平面，.（1）求证：平面
平面；（2）当三棱锥
体积最大时，求直线与平面所成角的正切值.如图，在三棱锥P-ABC中，已知
，顶点P在平面ABC上的射影为
的外接圆圆心.
（1）证明：平面
平面ABC；
（2）若点M在棱PA上，
，且二面角P-BC-M的余弦值为
，试求
的值.
，顶点P在平面ABC上的射影为的外接圆圆心.（1）证明：平面
平面ABC；（2）若点M在棱PA上，
，且二面角P-BC-M的余弦值为，试求的值.
中,四边形
是菱形,
,
为
的中点.
面
；
平面
.如图1，在直角梯形
中，
分别为
的三等分点
，
，
，
，若沿着
折叠使得点
重合，如图2所示，连结
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，分别为的三等分点，，，，若沿着折叠使得点重合，如图2所示，连结.（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.如图，平行四边形
中，
，
，
为
边的中点，沿
将
折起使得平面
平面
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求四棱锥
的体积；
（3）求折后直线
与平面
所成的角的正弦值.
中，，，为边的中点，沿将折起使得平面平面.（1）求证：平面
平面；（2）求四棱锥
的体积；（3）求折后直线
与平面所成的角的正弦值.如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，AN⊥PM，垂足为N , AE⊥PB，垂足为E.
（1）求证：平面PAM⊥平面PBM.
（2）求证：
是二面角A-PB-M的平面角.
（1）求证：平面PAM⊥平面PBM.
（2）求证：
是二面角A-PB-M的平面角.