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中，
，底面为正三角形，
，D是BC的中点，P是
的中点.求证：
平面
；
平面如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，
，
分别为棱
，
，
的中点．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求三棱锥
的体积；
（3）判断直线
与平面
的位置关系，并说明理由.
中，侧棱底面，，，，分别为棱，，的中点．（1）求证：
；（2）若
，，求三棱锥的体积；（3）判断直线
与平面的位置关系，并说明理由.
的底面是直角梯形，
平面
，
,
为
中点，且
.
平面
；
与底面
，求二面角
的余弦值.如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD的中点，E是棱CC1上任意一点．
（1）证明：BD⊥A1E；
（2）如果AB=2，
，OE⊥A1E，求AA1的长．
（1）证明：BD⊥A1E；
（2）如果AB=2，
，OE⊥A1E，求AA1的长．
中，
，且
.求：
的体积；
与平面
所成角的大小.如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、M、Q、N分别为线段A1B1、AB1、BC、PQ的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥AC；
（Ⅱ）求证：BD⊥PQ．
（Ⅰ）求证：MN∥AC；
（Ⅱ）求证：BD⊥PQ．
如图，在三棱锥P—ABC中，△PAC为等腰直角三角形，
为正三角形，D为A的中点，AC=2．
(1)证明：PB⊥AC；
(2)若三棱锥
的体积为
，求二面角A—PC—B的余弦值
为正三角形，D为A的中点，AC=2．(1)证明：PB⊥AC；
(2)若三棱锥
的体积为，求二面角A—PC—B的余弦值
为底面圆周上一点．
的中点为
，求证： 
平面
；
，求此圆锥的体积；
大小为
，求
.如图，在三棱锥
中，
，
，O为AC的中点．
（1）证明：
平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且
，求点C到平面POM的距离．
（3）若点M在棱BC上，且二面角
为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．
中，，，O为AC的中点．（1）证明：
平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且
，求点C到平面POM的距离．（3）若点M在棱BC上，且二面角
为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．
中，底面是边长为
的正方形，侧棱
，
．求证：
⊥平面
；
⊥平面
．