- 集合与常用逻辑用语
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如图，三棱柱
中，
侧面
，已知
，
，
，点
是棱
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在棱
上是否存在一点
，使得
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，侧面，已知，，，点是棱的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值；（3）在棱
上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵
与刍童
的组合体中
,
． 台体体积公式：
， 其中
分别为台体上、下底面面积，
为台体高.
（1）证明：直线
平面
；
（2）若
,
，
，三棱锥
的体积
，求 该组合体的体积． 
与刍童的组合体中,． 台体体积公式：， 其中分别为台体上、下底面面积，为台体高. （1）证明：直线
平面； （2）若
,，，三棱锥的体积，求 该组合体的体积． 已知四棱锥
中，底面
为等腰梯形，
，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）过
的平面交
于点
，若平面
把四棱锥分成体积相等的两部分，求此时三棱锥
的体积.
中，底面为等腰梯形，，，，.（1）证明：
平面；（2）过
的平面交于点，若平面把四棱锥分成体积相等的两部分，求此时三棱锥的体积.如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.
中，
，
，
，则
（ ）
中，
，
，
分别为
、
的中点．
平面
；
，直线
与直线CD所成角为
，求点B到平面
的距离．
中，
，
，
、
分别为
、
的中点．
平面
；
，求二面角
的大小．在正方形
中，边长
，
的中点为
，现将
沿对角线
翻折（如图），则在翻折的过程中.下列说法正确的是______.（填正确命题的序号）
①直线与直线
所成的角为
（
，
不重合时）；
②三棱锥
体积的最大值为
；
③三棱锥
外接球的表面积为
；
④点运动形成的轨迹为椭圆的一部分.
中，边长，的中点为，现将沿对角线翻折（如图），则在翻折的过程中.下列说法正确的是______.（填正确命题的序号）①直线
与直线所成的角为（，不重合时）；②三棱锥
体积的最大值为；③三棱锥
外接球的表面积为；④点
运动形成的轨迹为椭圆的一部分.
中,侧面
底面
,底面
;
为正三角形,求二面角
的余弦值.
中，平面
平面
，
，
，
．
；
为线段
上的一点，
，
，
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．