如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、M、Q、N分别为线段A1B1、AB1、BC、PQ的中点．（Ⅰ）求证：MN∥AC；（Ⅱ）求证：BD⊥PQ．_刷题宝

题干

如图：在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P、M、Q、N分别为线段A₁B₁、AB₁、BC、PQ的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥AC；
（Ⅱ）求证：BD⊥PQ．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-22 01:14:58

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同类题1

是的中点，

．
（1）证明：

；
（2）证明：

同类题2

如图，在三棱锥

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求证：

同类题3

如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC与BD相交于点O,AE⊥平面ABCD,CF//AE,AB=AE=2.

(1)求证:BD⊥平面ACFE;
(2)当直线FO与平面BDE所成的角为45°时,求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.

同类题4

（13分）（2011•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

同类题5

如图，矩形

上的点，且

．
（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求证：

；
（Ⅲ）求三棱锥

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