如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．（1）求证：MN⊥CD；（2）若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD._刷题宝

题干

如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．

（1）求证：MN⊥CD；
（2）若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-19 11:05:20

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同类题1

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB=2CD=2

，CD∥AB，PD⊥BC，E，F分别为棱AB，PB的中点．

（1）证明：PD⊥平面ABCD．
（2）证明：平面PAD∥平面CEF．

同类题2

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁=2，∠BAC=120°，D，D₁分别是线段BC，B₁C₁的中点，P是线段AD上异于端点的点．

（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A₁BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A₁﹣QC₁D的体积．（锥体体积公式：

，其中S为底面面积，h为高）

同类题3

如图，在四棱锥

是直角梯形，且

（1）证明：

；
（2）求平面

所成锐二面角的余弦值．

同类题4

是直角梯形，

.

（1）求证：

；
（2）求二面角

同类题5

如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO＝OB＝1.

(1)若D为线段AC的中点，求证：AC⊥平面PDO；
(2)求三棱锥P－ABC体积的最大值；
(3)若

，点E在线段PB上，求CE＋OE的最小值．

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