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如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB⊥BP，M为AC的中点，N为PD上一点.
（1）若MN∥平面ABP，求证：N为PD的中点；
（2）若平面ABP⊥平面APC，求证：PC⊥平面ABP.
（1）若MN∥平面ABP，求证：N为PD的中点；
（2）若平面ABP⊥平面APC，求证：PC⊥平面ABP.
已知直角梯形
中，
，
，
，
，
，如图1所示，将
沿
折起到
的位置，如图2所示.
（1）当平面
平面
时，求三棱锥
的体积；
（2）在图2中，
为
的中点，若线段
，且
平面
，求线段
的长；
中，，，，，，如图1所示，将沿折起到的位置，如图2所示.（1）当平面
平面时，求三棱锥的体积；（2）在图2中，
为的中点，若线段，且平面，求线段的长；
中，
⊥平面
是平行四边形．
；
在
的什么位置时，使得
∥平面
，并加以证明．
中，底面
是矩形，侧棱
平面
、
分别是
，
的中点，
．
）
平面
．
）
平面
．
中，平面
平面
，
平面
，
.且
，
.
平面
；
的余弦值.
如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
， 
平面， 
， 
， 
， 
是
中点．
（I）求证：直线
平面
．
（II）求证：直线
平面
．
（III）在上是否存在一点
，使得二面角
的大小为
，若存在，确定的位置，若不存在，说明理由．
中，底面是菱形，， 平面， ， ， ， 是中点．（I）求证：直线
平面．（II）求证：直线
平面．（III）在
上是否存在一点，使得二面角的大小为，若存在，确定的位置，若不存在，说明理由．
中，四边形
是矩形，
，
分别是
，
中点，
，
．
平面
．
平面
平面
．
中，
平面
，
，
，
，
为线段
上一点，
，
为线段
上一点，
.
平面
；
与平面
所成角的正弦值
。
.
.
如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
平面，
是棱
上的一个动点．
（Ⅰ）若为的中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面；
（Ⅲ）若三棱锥
的体积是四棱锥体积的
，求
的值．
中，底面是菱形，平面，是棱上的一个动点．（Ⅰ）若
为的中点，求证：平面；（Ⅱ）求证：平面
平面；（Ⅲ）若三棱锥
的体积是四棱锥体积的，求的值．