刷题首页
题库
高中数学
题干
对于四面体ABCD,以下命题中,真命题的序号为( )
①若AB=AC,BD=CD,E为BC中点,则平面AED⊥平面ABC;
②若AB⊥CD,BC⊥AD,则BD⊥AC;
③若所有棱长都相等,则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2:1;
④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直,则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心;
⑤分别作两组相对棱中点的连线,则所得的两条直线异面.
A.①②
B.②③
C.①②④
D.①②③④
上一题
下一题
0.99难度 单选题 更新时间:2015-08-25 03:31:06
答案(点此获取答案解析)
同类题1
(本小题满分12分)
如图,四棱锥
中,
为矩形,平面
平面
.
求证:
若
问
为何值时,四棱锥
的体积最大?并求此时平面
与平面
夹角的余弦值.
同类题2
如图,在边长为
的菱形
中,
,点
分别是边
,
的中点,
,沿
将
翻折到
,连接
,得到如图的五棱锥
,且
.
(1)求证:
;
(2)求四棱锥
的体积.
同类题3
如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2
,BC=CD=2,∠ACB=∠ACD=
.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥P﹣BDF的体积.
同类题4
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.
(1)求证:BE∥平面PAD;
(2)若AP=2AB,求证:BE⊥平面PCD.
同类题5
如图,已知正三棱柱ABC=A
1
B
1
C
1
的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC
1
上,且不与点C重合.
(1)当CF=1时,求证:EF⊥A
1
C;
(2)设二面角C﹣AF﹣E的大小为θ,求tanθ的最小值.
相关知识点
空间向量与立体几何
点、直线、平面之间的位置关系
空间点、直线、平面之间的位置关系
异面直线所成的角
证明异面直线垂直