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- + 证明异面直线垂直
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(本小题满分12分)
如图，已知
,
分别是正方形
边
,
的中点，
与
交于点
，
都垂直于平面，且
，
是
中点．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
如图，已知
,分别是正方形边,的中点，与交于点，都垂直于平面，且，是中点．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
中，
在底面ABC的射影为BC的中点，D为
的中点.
；
和平面
所成的角的正弦值.如图1，在边长为
的正方形
中，
,且
,且
，
分别交
于点
，将该正方形沿
折叠，使得
与
重合，构成图
所示的三棱柱
，在图中：
（1）求证：
；
（2）在底边
上有一点
，使得
平面
，求点到平面
的距离．
的正方形中，,且,且，分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成图所示的三棱柱，在图中：（1）求证：
；（2）在底边
上有一点，使得平面，求点到平面的距离．如图，已知四棱锥S－A BCD是由直角梯形沿着CD折叠而成,其中SD=DA=AB=BC=l，AS∥BC，A⊥AD，且二面角S－CD－A的大小为120o．
（Ⅰ）求证：平面ASD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）设侧棱SC和底面ABCD所成角为
，求的正弦值．
（Ⅰ）求证：平面ASD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）设侧棱SC和底面ABCD所成角为
，求的正弦值．（本题满分15分）如图,在三棱锥
中,△
是边长为
的正三角形,
, 
,
分别为
,
的中点,
,
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
中,△是边长为的正三角形,, ,分别为,的中点,,． （Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．已知四棱锥
中，底面ABCD为
的菱形，
平面ABCD，点Q在直线PA上．
（Ⅰ）证明：直线QC
直线BD；
（Ⅱ）若二面角
的大小为
，点M为BC的中点，求直线QM与AB所成角的余弦值．
中，底面ABCD为的菱形，平面ABCD，点Q在直线PA上．（Ⅰ）证明：直线QC
直线BD；（Ⅱ）若二面角
的大小为，点M为BC的中点，求直线QM与AB所成角的余弦值．（本小题满分15分）如图所示，在四棱锥
中，底面
是矩形，侧棱
⊥底面，
，
是
的中点，作
交
于点
．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是矩形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点．（1）证明：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值．（本小题满分15分）已知四边形
中,
, 
为
中点，连接
，将
沿翻折到
,使得二面角
的平面角的大小为
．
（Ⅰ）证明:
；
（Ⅱ）已知二面角
的平面角的余弦值为
，求的大小及
的长．
中,, 为中点，连接，将沿翻折到,使得二面角的平面角的大小为．（Ⅰ）证明:
；（Ⅱ）已知二面角
的平面角的余弦值为，求的大小及的长．（本题满分15分）如图，正四棱锥
中，
分别为
的中点。设
为线段
上任意一点。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当为线段的中点时，求直线
与平面
所成角的余弦值。
中，分别为的中点。设为线段上任意一点。（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）当
为线段的中点时，求直线与平面所成角的余弦值。（本题满分15分）如图，正四棱锥
中，
，
分别为
的中点，设
为线段
上任意一点。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当直线
与平面
所成的角取得最大值时，求二面角
的平面角的余弦值.
中，，分别为的中点，设为线段上任意一点。（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）当直线
与平面所成的角取得最大值时，求二面角的平面角的余弦值.