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- 异面直线所成的角的概念及辨析
- + 证明异面直线垂直
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如图，底面为正三角形的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，D为线段B1C1中点．
（Ⅰ） 证明：AC1∥平面A1BD；
（Ⅱ） 在棱CC1上是否存在一点E，使得平面A1BE⊥平面A1ABB1？若存在，请找出点E所在位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．
（Ⅰ） 证明：AC1∥平面A1BD；
（Ⅱ） 在棱CC1上是否存在一点E，使得平面A1BE⊥平面A1ABB1？若存在，请找出点E所在位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．
如图，在正方形AG1G2G3中，点B，C分别是G1G2，G2G3的中点，点E，F分别是G3C，AC的中点，现在沿AB，BC及AC把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G．
（I）判断在四面体GABC的四个面中，哪些面的三角形是直角三角形，若是直角三角形，写出其直角（只需写出结论）；
（Ⅱ）请在四面体GABC的直观图中标出点E，F，并求证：EF∥平面ABG；
（Ⅲ）求证：平面EFB⊥平面GBC．
（I）判断在四面体GABC的四个面中，哪些面的三角形是直角三角形，若是直角三角形，写出其直角（只需写出结论）；
（Ⅱ）请在四面体GABC的直观图中标出点E，F，并求证：EF∥平面ABG；
（Ⅲ）求证：平面EFB⊥平面GBC．
平面
，点
分别是
的中点．
平面
；
平面
；
与平面如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，以下四个结论中正确的是（ ）
| A．直线MN与DC1互相垂直 | B．直线AM与BN互相平行 |
| C．直线MN与BC1所成角为90° | D．直线MN垂直于平面A1BCD1 |
设L、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列三个命题：正确的是（ ）
①若m∥L且m⊥α，则L⊥α
②若m∥L且m∥α，则L∥α
③若α∩β=L，β∩γ=m，γ∩α=n，则L∥m∥n．
①若m∥L且m⊥α，则L⊥α
②若m∥L且m∥α，则L∥α
③若α∩β=L，β∩γ=m，γ∩α=n，则L∥m∥n．
| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．
（I）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小为45°，求PD：AD的值．
（I）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（II）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小为45°，求PD：AD的值．
如图所示：四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，给出下列结论：①AC⊥SB；②AB∥平面SCD；③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角；④AB与SC所成的角的等于DC与SA所成的角；其中正确结论的序号是 ．（把你认为所有正确结论的序号都写在上）
，②
，③
，④
其中假命题有：（）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且n⊂β，则下列叙述正确的是（ ）
| A．m∥n，m⊂α⇒α∥β | B．m∥n，m⊥α⇒α⊥β |
| C．α⊥β，m⊥n⇒n∥α | D．α∥β，m⊂α⇒m∥n |
已知
是空间中两不同直线，
是空间中两不同平面，下列命题中正确的是( )
是空间中两不同直线，是空间中两不同平面，下列命题中正确的是( )| A．若直线a∥b，b⊂α，则a∥α | B．若平面α⊥β，a⊥α，则a∥β |
| C．若平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b | D．若b⊥β，a⊥α，a∥b，则α∥β |