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(本小题满分12分)如图,正四棱锥
的底面是边长为
的正方形,侧棱长是底面边长为
倍,
为底面对角线的交点,
为侧棱
上的点.

(1)求证:
;
(2)
为
的中点,若
平面
,求证:
平面
.







(1)求证:

(2)






设
是三个互不重合的平面,
是直线,给出下列命题:
①若
,则
;
②若
,则
;
③若
,则
;
④若
,则
。
其中正确的命题是( )


①若


②若


③若


④若


其中正确的命题是( )
A.①② | B.②③ | C.③④ | D.②④ |
(本小题满分12分)已知三棱柱ABC-
中,平面
⊥底面ABC,BB′⊥AC,底面ABC是边长为2的等边三角形,
=3,E、F分别在棱
,
上,且AE=
=2.

(Ⅰ)求证:
⊥底面ABC;
(Ⅱ)在棱
上找一点M,使得
∥平面BEF,并给出证明.







(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)在棱


如图,在直三棱柱ADE−BCF中,面ABFE和面ABCD都是正方形且互相垂直,M为AB的中点,O为DF的中点.运用向量方法证明:
(1)OM∥平面BCF;
(2)平面MDF⊥平面EFCD.
(1)OM∥平面BCF;
(2)平面MDF⊥平面EFCD.

(本小题满分14分)如图,在四棱柱
中,底面
是等腰梯形,
,
,
是线段
的中点.

(1)求证:
平面
;
(2)若
平面
且
,求平面
和平面
所成的角(锐角)的余弦值.







(1)求证:


(2)若





下列命题中,错误的个数有________个
①平行于同一条直线的两个平面平行.
②平行于同一个平面的两个平面平行.
③一个平面与两个平行平面相交,交线平行.
④一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交.
①平行于同一条直线的两个平面平行.
②平行于同一个平面的两个平面平行.
③一个平面与两个平行平面相交,交线平行.
④一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交.
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
如图,PA⊥圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,E、F分别是点A在PB、PC上的射影,给出下列结论:

①AF⊥PB;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC;⑤
.其中正确命题的序号是 .

①AF⊥PB;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC;⑤
