如图，在直三棱柱ADE−BCF中，面ABFE和面ABCD都是正方形且互相垂直，M为AB的中点，O为DF的中点．运用向量方法证明：(1)OM∥平面BCF；(2)平_刷题宝

题干

如图，在直三棱柱ADE−BCF中，面ABFE和面ABCD都是正方形且互相垂直，M为AB的中点，O为DF的中点．运用向量方法证明：
(1)OM∥平面BCF；
(2)平面MDF⊥平面EFCD．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2015-08-10 04:50:30

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同类题1

如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°，点E，F分别是AC，AD的中点．

（1）求证：EF∥平面BCD；
（2）求三棱锥A﹣BCD的体积．

同类题2

如图，四棱锥

的底面是矩形，

为等边三角形，且平面

（I）证明：

；
（II）证明：平面

；
（III）若矩形

为何值时，四棱锥

的体积最大？

同类题3

四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的三视图和直观图如下
(1)求出该四棱柱的表面积;
(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使D₁E∥平面A₁BD,并说明理由.

同类题4

设m，n，l为空间不重合的直线，

为空间不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是．
（1）m//l，n//l，则m//n；
（2）m

l，则m//n；
（3）

同类题5

（本小题满分12分）已知四棱锥

中，底面ABCD为直角梯形，BC//AD，

，且PA=AB=BC=1，AD=2，

平面ABCD，E为AB的中点.

（Ⅰ）证明：

；
（Ⅱ）在线段PA上是否存在一点F，使EF//平面PCD，若存在，求

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