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- 柱体体积的有关计算
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如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点．
（1）求证：AC⊥DE；
（2）若PB与平面ABCD所成角为
，E是PB上的中点，求三棱锥P－AED的体积．
（1）求证：AC⊥DE；
（2）若PB与平面ABCD所成角为
，E是PB上的中点，求三棱锥P－AED的体积．如图（1），
是直径
的圆上一点，
为圆
的切线，
为切点，
为等边三角形，连接
交
于
，以为折痕将翻折到图（2）所示
的位置，点
为平面
外的点．
（1）求证：异面直线和
互相垂直；
（2）若
为
上一点，且
，
，求三棱锥
的体积．
是直径的圆上一点，为圆的切线，为切点，为等边三角形，连接交于，以为折痕将翻折到图（2）所示的位置，点为平面外的点．（1）求证：异面直线
和互相垂直；（2）若
为上一点，且，，求三棱锥的体积．
的所有棱长均为
，截面
和
相交于
，则三棱锥
的体积为______
如图a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB．已知AB＝AD＝CE＝2，沿线段EF把四边形CDFE折起如图b，使平面CDFE⊥平面ABEF．
（1）求证：AB⊥平面BCE；
（2）求三棱锥C﹣ADE体积．
的底面
为菱形，
平面
，
分别为
的中点，
．
平面
．
的体积．
的底面
为菱形，
平面
，
分别为
的中点，
．
平面
；
的体积．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝
，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
（1）求证：BE∥平面PDF；
（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求三棱锥P－DEF的体积．
平面
，
平面
，
，
，
为
的中点．
平面
；
平面
；
的体积.如图，已知四棱锥
，底面
为菱形，
平面,
，
是
的中点．（1）判定
与
是否垂直，并说明理由.（2）设
，若
为上的动点，若
面积的最小值为
，求四棱锥的体积.
某设计部门承接一产品包装盒的设计（如图所示），客户除了要求
、
边的长分别为
和
外，还特别要求包装盒必需满足：①平面
平面
；②平面
与平面
所成的二面角不小于
；③包装盒的体积尽可能大．
若设计部门设计出的样品满足：
与
均为直角且长，矩形
的一边长为，请你判断该包装盒的设计是否能符合客户的要求？说明理由．
、边的长分别为和外，还特别要求包装盒必需满足：①平面平面；②平面与平面所成的二面角不小于；③包装盒的体积尽可能大．若设计部门设计出的样品满足：
与均为直角且长，矩形的一边长为，请你判断该包装盒的设计是否能符合客户的要求？说明理由．