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如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱
．若侧面
水平放置时，液面恰好过
的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（ ）
．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（ ）| A．6 | B．7 | C．2 | D．4 |
现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．
三棱柱
中，
为
的中点，点
在侧棱
上，
平面
(1) 证明：是的中点；
(2) 设
,四边形
为边长为4正方形，四边形
为矩形，且异面直线
与
所成的角为
，求该三棱柱的体积.
中，为的中点，点在侧棱上，平面(1) 证明：
是的中点；(2) 设
,四边形为边长为4正方形，四边形为矩形，且异面直线与所成的角为，求该三棱柱的体积.
我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理：“活势既同，则积不容异”（“幂”是截面，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，若在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等．己知某半球体与三视图（如图所示）所表示的几何体满足“幂势既同”，则该半球的体积为________ 
如图，两个圆锥和一个圆柱分别有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上.若圆柱的侧面积等于两个圆锥的侧面积之和，且该球的表面积为
，则圆柱的体积为（ ）
，则圆柱的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
在
平面上，将两个半圆弧
和
、两条直线
和
围成的封闭图形记为
，如图中阴影部分.记绕
轴旋转一周而成的几何体为
，过
作的水平截面，所得截面面积为
，试利用祖暅原理（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两个截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等）、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________．
平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为，如图中阴影部分.记绕轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两个截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等）、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________．
，
，
，则这个长方体的体积为______.