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如果一个正四棱柱与一个圆柱的体积相等，那么我们称它们是一对：“等积四棱圆柱”.将“等积四棱圆柱”的正四棱柱，圆柱的表面积与高分别记为
与
.
（1）若
，求
的值.
（2）若
，求证：
；
（3）求实数
的取值范围，使得存在一对“等积四棱圆柱”，满足
与
与.（1）若
，求的值.（2）若
，求证：；（3）求实数
的取值范围，使得存在一对“等积四棱圆柱”，满足与某高为4的三棱柱被一个平面截去一部分后得到一个几何体，它的三视图如图所示，则该几何体的体积与原三棱柱的体积之比是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线
的焦点在
轴上，离心率为
，且过点
．若直线
与
在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图形绕
轴旋转一周所得几何体的体积为_________.
的焦点在轴上，离心率为，且过点．若直线与在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为_________.如图，圆柱是矩形
绕其边
所在直线旋转一周所得，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点.
（1）求三棱锥
体积与圆柱体积的比值；
（2）若圆柱的母线长度与底面半径相等，点M是线段
的中点，求异面直线CM与
所成角的大小.
绕其边所在直线旋转一周所得，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点.（1）求三棱锥
体积与圆柱体积的比值；（2）若圆柱的母线长度与底面半径相等，点M是线段
的中点，求异面直线CM与所成角的大小.如图是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和三视图．（单位：cm）
（1）求该多面体的体积；
（2）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥平面EFG．
（1）求该多面体的体积；
（2）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥平面EFG．
《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著，其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少，若
取3，请你估算该圆堡的体积是______ 立方尺(1丈等于10尺)
取3，请你估算该圆堡的体积是
中，
平面
，
， 
，
，
.
平面
；
的面积为
，求三棱锥
的体积.
倍，那么它的底面半径应该扩大为原来的_______倍.
的顶点都在球
的球面上，
，
，若球
，则这个直三棱柱的体积是( )
古希腊数学家阿基米德构造了一个“圆柱容器”的几何体：在圆柱容器里放一个球，使该球四周碰壁，且与上，下底面相切，则在该几何体中，圆柱的体积与球的体积之比为（ ）
A． | B． | C．或 | D． |