题库 高中数学
题干
如图，圆柱是矩形
绕其边
所在直线旋转一周所得，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点.
（1）求三棱锥
体积与圆柱体积的比值；
（2）若圆柱的母线长度与底面半径相等，点M是线段
的中点，求异面直线CM与
所成角的大小.
绕其边所在直线旋转一周所得，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点.（1）求三棱锥
体积与圆柱体积的比值；（2）若圆柱的母线长度与底面半径相等，点M是线段
的中点，求异面直线CM与所成角的大小.答案(点此获取答案解析）
中，侧棱垂直底面，
，
，D是棱
的中点．
1
证明：
平面BDC
分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比
的底面半径为
，其侧面展开图是圆心角大小为
的扇形.正四棱柱
的上底面的顶点
均在圆锥
平面上，将两个半圆弧
和
、两条直线
和
围成的封闭图形记为
，如图中阴影部分.记
轴旋转一周而成的几何体为
，过
作
，试利用祖暅原理（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两个截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等）、一个平放的圆柱和一个长方体，得出
绕
轴旋转一周得几何体
，将
上，用平行于平面
距离为
的平面截几何体
.由此构造右边的几何体
：其中
平面
，
，
，它与
为矩形，且
，
，则几何体
