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我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线
的焦点在
轴上，离心率为
，且过点
．若直线
与
在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图形绕
轴旋转一周所得几何体的体积为_________.
的焦点在轴上，离心率为，且过点．若直线与在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为_________.答案(点此获取答案解析）
，则该几何体的表面积为（ ）
的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，求该圆柱的体积.