柱体体积的有关计算题库

一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为

，那么该三棱柱的体积是_________.

当前题号：1 | 题型：填空题 | 难度：0.99

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如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱

,若侧面

水平放置时，液面恰好过

的中点，当底面

水平放置时，液面的高为

当前题号：2 | 题型：填空题 | 难度：0.99

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将一个球置于圆柱内，球与圆柱的上、下底面和侧面都相切，若球体积为

，圆柱体积为

，则

︰

= .

当前题号：3 | 题型：填空题 | 难度：0.99

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如图，

为圆柱

的母线，

是底面圆

的直径，

分别是

的中点，

面

.

(Ⅰ)证明：

面

；
(Ⅱ)求四棱锥

与圆柱

的体积比;

当前题号：4 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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如图，已知梯形

中，

，

，在平面

内，过

作

，以

为轴将梯形

旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积．

当前题号：5 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降（）cm.

A．

B．

C．2

D．3

当前题号：6 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的一个面A₁B₁C₁D₁在半径为

的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为__________.

当前题号：7 | 题型：填空题 | 难度：0.99

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如图，三棱柱

的侧面

为正方形，侧面

为菱形，

，

.

（Ⅰ）求证：平面

；
（Ⅱ）若

，求三棱柱

的体积.

当前题号：8 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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如图，在三棱柱

中，侧棱

底面

，

分别为

，

上的点，且

.
（Ⅰ）证明：

平面

；
（Ⅱ）若

，

，求三棱柱

的体积.

当前题号：9 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列关系式总成立的是

A．	B．
C．	D．

当前题号：10 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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