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中，点
是
的中点，
．
的长；
与
所成角的大小．
如图，在正三棱柱
（侧面垂直于底面，且底面是正三角形）中，
，
是棱
上一动点．
（1）若，
分别是，
的中点，求证：
平面
；
（2）求证：三棱锥
的体积为定值，并求出该定值．
（侧面垂直于底面，且底面是正三角形）中，，是棱上一动点．（1）若
，分别是，的中点，求证：平面；（2）求证：三棱锥
的体积为定值，并求出该定值．
，圆柱的底面直径和高均为
，若它们的体积相等，则
的值为 .如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
.
（Ⅰ ）过
的截面交
于
点,若
为等边三角形,求出点的位置；
（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，求四棱锥
与三棱柱的体积比.
中，平面，，，.（Ⅰ ）过
的截面交于点,若为等边三角形,求出点的位置；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，求四棱锥
与三棱柱的体积比.
中，
，
．
；
，
，求三棱柱
的体积．如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形．圆柱侧面积为
，
其底面直径与母线长相等，则此三棱柱的体积为（ ）
，其底面直径与母线长相等，则此三棱柱的体积为（ ）
A． | B．12 | C． | D． |
《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V＝
×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率
的取值为（）
×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率的取值为（）| A．3 | B．3.14 | C．3.2 | D．3.3 |
，那么该圆柱的体积为_____________．
内接于半径为
的半球
，四边形
为正方形，则该四棱柱的体积最大时，
的长为（ ）
