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高中数学
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我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上,于
世纪末提出下面的体积计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”.“势”是几何体的高,“幂”是截面面积.意思是:若两等高几何体在同高处的截面面积总相等,则这两个几何体的体积相等.现有一旋转体
(如图10—1所示),它是由抛物线
(
),直线
及
轴围成的封闭图形绕
轴旋转一周形成的几何体,利用祖暅原理,旋转体D参照体的三视图如图10—2所示,则旋转体的
的体积是( )
A.
B.
C.
D.
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0.99难度 单选题 更新时间:2017-06-01 02:30:45
答案(点此获取答案解析)
同类题1
如图,在直四棱柱
中,底面
是平行四边形,点
是棱
的中点,点
是棱
靠近
的三等分点,且三棱锥
的体积为2,则四棱柱
的体积为______.
同类题2
如图是一个几何体的三视图,若它的体积是6
,则
a
=( )
A.1
B.
C.2
D.2
同类题3
正三棱柱的侧面展开图是边长为6和12的矩形,则该正三棱柱的体积是
_____
.
同类题4
我国南北朝时期数学家祖瞘,提出了著名的祖暅原理:“幂势既同, 则积不容异”,其中“幂”是截面积,“势” 是几何体的高,该原理的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被任一平行于这两个平行平面的平面所截,若所截的两个截面的面积恒相等,则这两个几何体的体积相等.如图,在空间直角坐标系中的
平面内,若函数
的图象与轴
围城一个封闭的区域
,将区域
沿
轴的正方向平移
个单位长度,得到几何体(图一),现有一个与之等高的圆柱(图二),其底面积与区域
的面积相等,则此圆柱的体积为
_______
.
图一 图二
同类题5
已知圆柱的轴截面为正方形,且该圆柱的侧面积为
,则该圆柱的体积为
A.
B.
C.
D.
相关知识点
空间向量与立体几何
空间几何体
空间几何体的表面积与体积
柱、锥、台的体积
柱体体积的有关计算