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高中数学
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我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上,于
世纪末提出下面的体积计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”.“势”是几何体的高,“幂”是截面面积.意思是:若两等高几何体在同高处的截面面积总相等,则这两个几何体的体积相等.现有一旋转体
(如图10—1所示),它是由抛物线
(
),直线
及
轴围成的封闭图形绕
轴旋转一周形成的几何体,利用祖暅原理,旋转体D参照体的三视图如图10—2所示,则旋转体的
的体积是( )
A.
B.
C.
D.
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0.99难度 单选题 更新时间:2017-06-01 02:30:45
答案(点此获取答案解析)
同类题1
某种儿童型防蚊液储存在一个容器中,该容器由两个半球和一个圆柱组成,(其中上半球是容器的盖子,防蚊液储存在下半球及圆柱中),容器轴截面如图所示,两头是半圆形,中间区域是矩形
,其外周长为
毫米.防蚊液所占的体积为圆柱体积和一个半球体积之和.假设
的长为
毫米.(注:
,其中
为球半径,
为圆柱底面积,
为圆柱的高)
(1)求容器中防蚊液的体积
关于
的函数关系式;
(2)如何设计
与
的长度,使得
最大?
同类题2
如图,直三棱柱
中,
,
是
的中点,
.
(1)证明:
;
(2)平面
分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.
同类题3
《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示(单位:
),则该“堑堵”的体积为___
,表面积为___
.
同类题4
某几何体的三视图如图所示(图中小正方形网格的边长为
),则该几何体的体积是( )
A.
B.
C.
D.
同类题5
某几何体的三视图如图所示(单位:
),该几何体的表面积为______,体积为______.
相关知识点
空间向量与立体几何
空间几何体
空间几何体的表面积与体积
柱、锥、台的体积
柱体体积的有关计算