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如图所示，正方体
的棱长为1，
分别是棱
，
的中点，过直线
的平面分别与棱
、
分别交于
两点，设
，
，给出以下四个结论：
①平面
平面
；
②直线
∥平面始终成立；
③四边形周长
，是单调函数；
④四棱锥
的体积
为常数；
以上结论正确的是___________．
的棱长为1，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、分别交于两点，设，，给出以下四个结论：①平面
平面；②直线
∥平面始终成立；③四边形
周长，是单调函数；④四棱锥
的体积为常数；以上结论正确的是___________．
（本小题满分12分）如图，四棱锥
的底面是边长为1的正方形，
，
，
为
的中点，
为
上一点，且
．
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
平面；
（3）求三棱锥
的体积．
的底面是边长为1的正方形，，，为的中点，为上一点，且．（1）证明：
平面；（2）证明：
平面；（3）求三棱锥
的体积．
中，点
分别是线段AB，
（不包括端点）上的动点，且线段
平行平面
，则四面体
的体积的最大值是 已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为（）
A． | B．2 | C．3 | D． |
（本小题满分12分）如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，
（Ⅰ）求证：AC⊥平面B1D1DB；
（Ⅱ）求证：BD1⊥平面ACB1；
（Ⅲ）求三棱锥B-ACB1体积．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面B1D1DB；
（Ⅱ）求证：BD1⊥平面ACB1；
（Ⅲ）求三棱锥B-ACB1体积．
（本题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，
，F是CD的中点．
（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．
，F是CD的中点．（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．
（本小题满分12分）已知正方体
的棱长为2，
是AC的中点，E是线段
上一点，且
．
（1）求证：⊥AC；
（2）若DE⊥平面
，求
的值，并求三棱锥C-DEO的体积．
的棱长为2，是AC的中点，E是线段上一点，且．（1）求证：
⊥AC；（2）若DE⊥平面
，求的值，并求三棱锥C-DEO的体积．
内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高
.（本小题满分14分）如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，平面
平面
，
，
，
为
的中点，求证：
（Ⅰ）
平面
；
（Ⅱ）平面
平面
；
（Ⅲ）求四棱锥的体积．
中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点，求证：（Ⅰ）
平面；（Ⅱ）平面
平面；（Ⅲ）求四棱锥
的体积．