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(本题满分12分)
已知四边形
是边长为
的菱形，对角线
．分别过点
向平面外作3条相互平行的直线
，其中点
在平面同侧，
，且平面
与直线相交于点
，
，
,连结
．
（I）证明：
；
（II）当点
在平面内的投影恰为
点时，求四面体
的体积.
已知四边形
是边长为的菱形，对角线．分别过点向平面外作3条相互平行的直线，其中点在平面同侧，，且平面与直线相交于点，，,连结．（I）证明：
；（II）当点
在平面内的投影恰为点时，求四面体的体积.在正方体
中，点
为正方形
的中心.下列说法正确的是 （写出你认为正确的所有命题的序号）.
①直线
与平面
所成角的正切值为
；
②若
,
分别是正方形
,
的中心，则
；
③若,分别是正方形 , 的中心，则
；
④平面中不存在使
成立的点.
中，点为正方形 的中心.下列说法正确的是 （写出你认为正确的所有命题的序号）.①直线
与平面所成角的正切值为；②若
,分别是正方形 , 的中心，则；③若
,分别是正方形 , 的中心，则；④平面
中不存在使成立的点.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱
中，△
是边长为
的等边三角形，
平面，
，
分别是
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）若到
的距离为
，求正三棱柱的体积．
中，△是边长为的等边三角形，平面，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：
∥平面；（Ⅱ）若
到的距离为，求正三棱柱的体积．
中,
平面
，
，
，
,则此三棱锥外接球的体积为 ．（本题满分12分）在边长为
的菱形
中，
．现沿对角线
把△
折起，折起后使
的余弦值为
．
（Ⅰ）求证：平面⊥平面
；
（Ⅱ）若
是
的中点，求三棱锥
的体积．
的菱形中，．现沿对角线把△折起，折起后使的余弦值为．（Ⅰ）求证：平面
⊥平面；（Ⅱ）若
是的中点，求三棱锥的体积．
，则
，该几何体的表面积为 .
一个几何体的三视图如图，其中正视图和侧视图是相同的等腰三角形，俯视图
由半圆和一等腰三角形组成．则这个几何体可以看成是由 和 组成的，若它的体积是
，则
．
由半圆和一等腰三角形组成．则这个几何体可以看成是由 和 组成的，若它的体积是
，则 ．
，其棱长为1．若
（
），且满足
，则动点
的轨迹所形成的空间区域的体积为 ．
，四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．