- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 棱柱的结构特征和分类
- 判断几何体是否为棱柱
- 正棱柱及其有关计算
- + 棱柱的展开图及最短距离问题
- 判断正方体的截面形状
- 平面解析几何
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- 不等式选讲
- 矩阵与变换
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如图，在正方体
中，
、
分别为棱
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
⊥平面；
（3）如果
，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱
、
、
、
、
上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
中，、分别为棱、的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：平面
⊥平面；（3）如果
，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱、、、、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.①BM与ED平行； ②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成
角； ④DM与BN垂直．
其中，正确命题的序号是_______________________．
③CN与BM成
角； ④DM与BN垂直．其中，正确命题的序号是_______________________．
中，底面为直角三角形，
，
，
，P是
上一动点，则
的最小值是_____．
如右图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为
，设这条最短路线与CC1的交点为N.求：
(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
(2)PC和NC的长．
，设这条最短路线与CC1的交点为N.求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
(2)PC和NC的长．
，
，点E、F分别在侧棱PB、PC上，则
周长的最小值为 .
中，
，
，
，
是
上一动点，则
的最小值是___________.
，则从顶点
经过立方体表面到达正方形
的心
的最短路线有______条．
的底面是边长为2的正三角形，
面
,高为5，一质点自点
出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点
的最短路线的长为_______