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满足条件
，
，设
.
的通项公式；
.设数列
的各项都为正数，其前
项和为
，已知对任意
，
是
和
的等比中项．
（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明
；
（Ⅲ）设集合
，若存在
，使对满足
的一切正整数，不等式
恒成立，求这样的正整数
共有多少个？
的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等比中项．（Ⅰ）证明数列
为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）证明
；（Ⅲ）设集合
，若存在，使对满足的一切正整数，不等式恒成立，求这样的正整数共有多少个？（
设数列
是公差为
的等差数列，其前
项和为
．
（1）已知
，
，
（ⅰ）求当
时，
的最小值；
（ⅱ）当时，求证：
；
（2）是否存在实数
，使得对任意正整数，关于
的不等式
的最小正整数解为
?若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由．
设数列
是公差为的等差数列，其前项和为．（1）已知
，，（ⅰ）求当
时，的最小值；（ⅱ）当
时，求证：；（2）是否存在实数
，使得对任意正整数，关于的不等式的最小正整数解为?若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由．
满足:
,
(
≥3),记
为等差数列,并求通项公式;
,数列{
}的前n项和为
,求证:
.
，方程
有唯一解，其中实数
为常数，
，
的表达式；
的值；
且
，求证：
的定义域为
对任意
都有
，则
已知等差数列
的各项均为正数，
＝3，前n项和为Sn，
是等比数列，
＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960．
（1）求数列与的通项公式；
（2）求证：
对一切
都成立．
的各项均为正数，＝3，前n项和为Sn，是等比数列，＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960．（1）求数列
与的通项公式；（2）求证：
对一切都成立．
中，前三项分别为
，
，
，前
项和为
，且
.
的值；
，求满足
的最小正整数
中,
是其前
项的和,且
,
,则数列
的前
的前
项和为
，
，
.
是等差数列.
是数列
的前
对所有的
都成立的最大正整数
的值.