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- 竞赛知识点
的前
项和记为
，
,
,
,
,
.
．
的前
项和为
，且
，
，设数列
的前
，则
是公比不为1的等比数列，数列
满足：
，
，
成等比数列，
，若数列
的前
项和
对任意的
恒成立，则
的最大值为（ ）
我们把
叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）.设
，
，
，
，
表示数列
的前
项之和，则使不等式
成立的最小正整数的值是（ ）
叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）.设，，，，表示数列的前项之和，则使不等式成立的最小正整数的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
中，
又
，求数列
的前n项和.设
是等比数列
的前
项和，满足
，
，
成等差数列，已知
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列
，满足
，
，记
，，若对于任意，都有
恒成立，求实数
的取值范围．
是等比数列的前项和，满足，，成等差数列，已知．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）设数列
，满足，，记，，若对于任意，都有恒成立，求实数的取值范围．已知数列
是各项均不为0的等差数列，公差为
，
为其前
项和，且满足
.数列
满足
，
为数列的前项和.
（1）求
；
（2）求
；
（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前项和，且满足.数列满足，为数列的前项和.（1）求
；（2）求
；（3）若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.已知数列
满足
，
，关于该数列有下述四个结论：
①
，使得
；
②
，都有
；
③使得
成立的一个充分不必要条件为
；
④设函数
，
为
的导函数，则不等式
有无穷多个解.
其中所有正确结论的编号为（ ）
满足，，关于该数列有下述四个结论：①
，使得；②
，都有；③使得
成立的一个充分不必要条件为；④设函数
，为的导函数，则不等式有无穷多个解.其中所有正确结论的编号为（ ）
| A．②④ | B．②③ | C．②③④ | D．①③④ |
已知数列
的各项均为正数，且
，对于任意的
，均有
，
.
（1）求证：
是等比数列，并求出的通项公式；
（2）若数列
中去掉的项后，余下的项组成数列
，求
；
（3）设
，数列
的前
项和为
，是否存在正整数
，使得
、
、成等比数列，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的各项均为正数，且，对于任意的，均有，.（1）求证：
是等比数列，并求出的通项公式；（2）若数列
中去掉的项后，余下的项组成数列，求；（3）设
，数列的前项和为，是否存在正整数，使得、、成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
是公差不为0的等差数列，其前
项和为
，若
，
成等比数列.
，求数列
前
.