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，点
在圆
上，
；
，求证：数列
是等比数列；
满足：
（
且
），
时，记
，求数列
的前
项和
.
的前
项和为
，已知对任意的
，点
均在函数
（
为常数）的图象上.
，求数列
的前
.
满足：
，其中
为数列
项和.
满足：
，试求
；
的前
项和
满足
（
且
）．数列
满足
．
；
都有
，求
的取值范围．
为非零实数，
并判断
是否为等比数列．若是，给出证明；若不是，说明理由；
，求数列
的前n项和
．
的前
项和为
，点
在直线
上，
．
，记
，求数列
的前
．已知双曲线
的一个焦点为
，一条渐近线方程为
，其中
是以4为首项的正数数列.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若不等式
对一切正常整数
恒成立，求实数
的取值范围.
的一个焦点为，一条渐近线方程为，其中是以4为首项的正数数列.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）若不等式
对一切正常整数恒成立，求实数的取值范围.
是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
，
，
．
的前
项和
．（本小题12分）设数列
的前
项和为
，已知
．
（1）求数列的通项公式；
（2）在
与
之间插入个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列．求证：
．
的前项和为，已知．（1）求数列
的通项公式；（2）在
与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列．求证：．