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的前
项和为
，已知
，且
成等差数列．
是首项为
，公差为
的等差数列，求数列
的前
．已知数列
的前n项和
（n为正整数）．
（1）令
，求证数列
是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）令
，
。是否存在最小的正整数
，使得对于
都有
恒成立，若存在，求出的值。不存在，请说明理由．
的前n项和（n为正整数）．（1）令
，求证数列是等差数列；（2）求数列
的通项公式；（3）令
，。是否存在最小的正整数，使得对于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，请说明理由．已知数列
的前n项和
满足：
（a为常数，且
）．
（Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设
，若数列
为等比数列，求a的值；
（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设
，数列
的前n项和为Tn .
求证：
．
的前n项和满足：（a为常数，且）． （Ⅰ）求
的通项公式； （Ⅱ）设，若数列为等比数列，求a的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设
，数列的前n项和为Tn .求证：
．已知函数
（
为常数，
），且数列
是首项为
，公差为的等差数列.
(1) 若
，当
时，求数列
的前
项和
；
（2）设
，如果
中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围.
（为常数，），且数列是首项为，公差为的等差数列.(1) 若
，当时，求数列的前项和；（2）设
，如果中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围.
的前
项和为
，数列
是公比为
的等比数列，
是
和
的等比中项.
的前
.
单调递增，
，
，
.
；
，求
的最小值.
的前
项和为
，
，
；
，证明：数列
是等比数列；
的前
．已知函数
，设曲线
在点
处的切线与
轴的交点为
，其中
为正实数．
（1）用
表示
；
（2）
,若
，试证明数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
（3）若数列
的前
项和
，记数列
的前项和
，求．
，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数．（1）用
表示；（2）
,若，试证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（3）若数列
的前项和，记数列的前项和，求．
为等比数列，
是等差数列，
的通项公式及前
项和
；
，
，其中
，试比较
与
的大小，并加以证明.
的前
项和为
，
．
，证明：数列
是等比数列；
的前
.
，
，求不超过
的最大的整数值．