- 集合与常用逻辑用语
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- 平面向量
- 数列
- 写出等比数列的通项公式
- + 由定义判定等比数列
- 等比数列通项公式的基本量计算
- 由递推关系证明等比数列
- 验证是否为等比数列中的项
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- 竞赛知识点
等差数列｛
｝的公差
不为零，首项
＝1，
是和
的等比中项，（1）求数列｛
｝的通项公式及前n项和Sn；（2）证明数列
为等比数列；（3）求数列
的前n项和
满足：
，数列
满足
.
；
为等比数列；并求数列设
，对于项数为
的有穷数列
，令
为
中最大值，称数列
为的“创新数列”．例如数列
3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．
考查自然数
的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列
．
（1）若
，写出创新数列为3，4，4，4的所有数列；
（2）是否存在数列的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由．
（3）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列的个数；若不存在，请说明理由．
，对于项数为的有穷数列，令为中最大值，称数列为的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数
的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列．（1）若
，写出创新数列为3，4，4，4的所有数列；（2）是否存在数列
的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由．（3）是否存在数列
，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列的个数；若不存在，请说明理由．
的前
项和
，数列
满足
，且
．
，求数列
的前
．设等差数列{an}的首项a1为a，公差d＝2，前n项和为Sn．
(Ⅰ) 若S1，S2，S4成等比数列，求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ) 证明：
n∈N*, Sn，Sn＋1，Sn＋2不构成等比数列．
(Ⅰ) 若S1，S2，S4成等比数列，求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ) 证明：
n∈N*, Sn，Sn＋1，Sn＋2不构成等比数列．
的前
项和为
，
是等比数列；
的首项
，其前
，且点
在直线
上，求数列
的前
是公差为3的等差数列，数列
满足
．已知
，且
是成等比数列的整数，n为大于1的整数，则下列关于
，
，
的说法正确的是
，且是成等比数列的整数，n为大于1的整数，则下列关于，，的说法正确的是| A．成等差数列 | B．成等比数列 |
| C．各项的倒数成等差数列 | D．以上都不对 |
已知各项均不为零的数列
，定义向量
. 下列命题中真命题是（ ）
，定义向量. 下列命题中真命题是（ ）A．若 总有 成立，则数列是等比数列 |
B．若总有 成立，则数列是等比数列 |
| C．若总有成立，则数列是等差数列 |
| D．若总有成立，则数列是等差数列 |
已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，n∈N*.下列命题中真命题是( )
| A．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列 |
| B．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等比数列 |
| C．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列 |
| D．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列 |