已知数列的首项，前项和为，且（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）设函数，是函数的导函数，令，求数列的通项公式.

已知正项数列的前项和为，且是1与的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

（江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题）已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}均不是常数列，若a₁＝b₁＝1，且a₁，2a₂，4a₄成等比数列， 4b₂，2b₃，b₄成等差数列．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设m，n是正整数，若存在正整数i，j，k（i＜j＜k），使得a_mb_j，a_ma_nb_i，a_nb_k成等差数列，求m＋n的最小值；
（3）令c_n＝，记{c_n}的前n项和为Tn，{ }的前n项和为An．若数列{pn}满足p1＝c1，且对"n≥2, n∈N*，都有pn＝＋A_nc_n，设{p_n}的前n项和为S_n，求证：Sn＜4＋4lnn．

定义为有限项数列的波动强度.
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）若数列满足，求证：；
（Ⅲ）设各项均不相等，且交换数列中任何相邻两项的位置，都会使数列的波动强度增加，求证：数列一定是递增数列或递减数列

数列满足：，当，时，．
（Ⅰ）求，并证明：数列为常数列；
（Ⅱ）设，若对任意，恒成立，求实数的取值范围．