- 集合与常用逻辑用语
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- 数列
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- 由定义判定等比数列
- 等比数列通项公式的基本量计算
- 由递推关系证明等比数列
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的前
项和为
，且
，则
______.已知数列{an}为等差数列,a1=1,前n项和为Sn,数列{bn}为等比数列,b1>1,公比为2,且b2S3=54,b3+S2=16.
(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{cn}满足cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Tn.
(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{cn}满足cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Tn.
已知等比数列
的首项
，数列前
项和记为
，前项积记为
.
(1) 若
，求等比数列的公比
；
(2) 在(1)的条件下，判断
与
的大小；并求为何值时，取得最大值；
(3) 在(1)的条件下，证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为
，则数列
为等比数列.
的首项，数列前项和记为，前项积记为.(1) 若
，求等比数列的公比；(2) 在(1)的条件下，判断
与的大小；并求为何值时，取得最大值；(3) 在(1)的条件下，证明：若数列
中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为，则数列为等比数列.对于数列
，称
（其中
）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有
，则称数列为“趋稳数列”．
（1）若数列1，
，2为“趋稳数列”，求的取值范围；
（2）若各项均为正数的等比数列
的公比
，求证：是“趋稳数列”；
（3）已知数列的首项为1，各项均为整数，前
项的和为
. 且对任意，都有
， 试计算：
（
）．
，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”．（1）若数列1，
，2为“趋稳数列”，求的取值范围；（2）若各项均为正数的等比数列
的公比，求证：是“趋稳数列”；（3）已知数列
的首项为1，各项均为整数，前项的和为. 且对任意，都有， 试计算： （）．
中，任意相邻两项为坐标的点
均在直线
上，数列
满足条件：
，
.
，求数列
的前
项和
.
是等比数列，
，且
，
，
成等差数列
，求数列
前
项的和
．
中，
，点
在直线
上，
.
，求证：数列
是等比数列；设定义在
上的函数
满足：对任意的
，当
时，都有
.
（1）若
，求实数
的取值范围；
（2）若为周期函数，证明：是常值函数；
（3）若
①记
，求数列
的通项公式；
②求
的值.
上的函数满足：对任意的，当时，都有.（1）若
，求实数的取值范围；（2）若
为周期函数，证明：是常值函数；（3）若
①记
，求数列的通项公式；②求
的值.
的前
项和为
，且
，
.
的前n项和
.
为等比数列，且各项均为正值，
，
.
，数列
的前
项和为
，求