- 集合与常用逻辑用语
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- 数列的概念
- 递增数列与递减数列
- 有穷数列和无穷数列
- + 递推数列
- 根据数列递推公式写出数列的项
- 由递推关系式求通项公式
- 由递推数列研究数列的有关性质
- 求递推关系式
- 递推数列的实际应用
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的各项均为正整数，对于任意n∈N*，都有
成立，且
．
，
的值；（本小题满分12分）已知数列
是等比数列，首项
，公比
，其前
项和为
，且
，
，
成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，
为数列的前项和，若
恒成立，求
的最大值.
是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列.（1）求数列
的通项公式；（2）若数列
满足，为数列的前项和，若恒成立，求的最大值.设函数
（其中
），且存在无穷数列
，使得函数在其定义域内还可以表示为
．
（1）求
（用
表示）；
（2）当
时，令
，设数列
的前
项和为
，求证：
；
（3）若数列是公差不为零的等差数列，求的通项公式．
（其中），且存在无穷数列，使得函数在其定义域内还可以表示为．（1）求
（用表示）；（2）当
时，令，设数列的前项和为，求证：；（3）若数列
是公差不为零的等差数列，求的通项公式．
满足
，若
为等比数列，且
．
；
，求数列
的前
项和
．（本小题满分12分）数列
的前n项和记为
，等差数列
的各项为正，其前n项和为
，且
，又
成等比数列．
（Ⅰ）求，的通项公式；
（Ⅱ）求证：当n
2时，
的前n项和记为，等差数列的各项为正，其前n项和为，且，又成等比数列．（Ⅰ）求
，的通项公式；（Ⅱ）求证：当n
2时，
中，
，
，
（
，
），则
．
，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2016的值为（）
如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是
| A．21 | B．34 | C．55 | D．89 |
对于数列{an}，若an+2﹣an=d（d是与n无关的常数，n∈N*），则称数列{an}叫做“弱等差数列”，已知数列{an}满足：a1=t，a2=s且an+an+1=an+b对于n∈N*恒成立，（其中t，s，a，b都是常数）．
（1）求证：数列{an}是“弱等差数列”，并求出数列{an}的通项公式；
（2）当t=1，s=3时，若数列{an}是等差数列，求出a、b的值，并求出{an}的前n项和Sn；
（3）若s＞t，且数列{an}是单调递增数列，求a的取值范围．
（1）求证：数列{an}是“弱等差数列”，并求出数列{an}的通项公式；
（2）当t=1，s=3时，若数列{an}是等差数列，求出a、b的值，并求出{an}的前n项和Sn；
（3）若s＞t，且数列{an}是单调递增数列，求a的取值范围．
如图，已知曲线
：
及曲线
：
，上的点
的横坐标为
．从上的点
作直线平行于
轴，交曲线于点
，再从点作直线平行于
轴，交曲线于点
，点（
，2，3……）的横坐标构成数列
．
（1）试求
与
之间的关系，并证明：
；
（2）若
，求证：
．
： 及曲线： ，上的点的横坐标为 ．从上的点 作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点，点（，2，3……）的横坐标构成数列．（1）试求
与之间的关系，并证明：；（2）若
，求证：．