- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 数列的概念
- 递增数列与递减数列
- 有穷数列和无穷数列
- + 递推数列
- 根据数列递推公式写出数列的项
- 由递推关系式求通项公式
- 由递推数列研究数列的有关性质
- 求递推关系式
- 递推数列的实际应用
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知正项数列
的前项和为
，且满足
.
（1）求数列的通项公式；（2）设
，则是否存在数列
，满足
对一切正整数
都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.
的前项和为，且满足.（1）求数列
的通项公式；（2）设，则是否存在数列，满足对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.
，数列
的前n项和为
，点
在曲线y=f(x)上
，且
.
的前n项和为
,满足
, 且
．
；
满足
，
（
且
）．
是等差数列，并求数列
满足
，求数列
项和
．由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项．按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”…，将构图边数增加到n可得到“n边形数列”，记它的第r项为P（n，r）．
（1）求使得P（3，r）＞36的最小r的取值；
（2）试推导P（n，r）关于n、r的解析式；
（3）是否存在这样的“n边形数列”，它的任意连续两项的和均为完全平方数．若存在，指出所有满足条件的数列，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
（1）求使得P（3，r）＞36的最小r的取值；
（2）试推导P（n，r）关于n、r的解析式；
（3）是否存在这样的“n边形数列”，它的任意连续两项的和均为完全平方数．若存在，指出所有满足条件的数列，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
函数
的定义域为R，数列
满足
（
且
）．
（Ⅰ）若数列是等差数列，
，且
(
为非零常数，且)，求的值；
（Ⅱ）若
，
，
，数列
的前
项和为
，对于给定的正整数
，如果
的值与无关，求的值．
的定义域为R，数列满足（且）．（Ⅰ）若数列
是等差数列，，且(为非零常数，且)，求的值；（Ⅱ）若
，，，数列的前项和为，对于给定的正整数，如果的值与无关，求的值．对于项数为m的有穷数列数集
，记
（k=1,2,…,m），即
为
中的最大值，并称数列
是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.
（1）若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的；
（2）设是的控制数列，满足
（C为常数，k=1,2,…,m）.
求证：
（k=1,2,…,m）；
（3）设m=100，常数
.若
，是的控制数列，
求
.
，记（k=1,2,…,m），即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.（1）若各项均为正整数的数列
的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的；（2）设
是的控制数列，满足（C为常数，k=1,2,…,m）.求证：
（k=1,2,…,m）；（3）设m=100，常数
.若，是的控制数列，求
.
，各项均为正数的数列
满足
，
.若
，则
的值是 .
的通项公式；