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- + 递推数列
- 根据数列递推公式写出数列的项
- 由递推关系式求通项公式
- 由递推数列研究数列的有关性质
- 求递推关系式
- 递推数列的实际应用
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某游戏棋盘上标有第
、
、
、
、
站，棋子开始位于第站，选手抛掷均匀硬币进行游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第
站或第站时，游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第
站的概率为
.
（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币
次后，求棋子所走站数之和
的分布列与数学期望；
（2）证明：
；
（3）若最终棋子落在第站，则记选手落败，若最终棋子落在第站，则记选手获胜.请分析这个游戏是否公平.
、、、、站，棋子开始位于第站，选手抛掷均匀硬币进行游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第站或第站时，游戏结束.设游戏过程中棋子出现在第站的概率为.（1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币
次后，求棋子所走站数之和的分布列与数学期望；（2）证明：
；（3）若最终棋子落在第
站，则记选手落败，若最终棋子落在第站，则记选手获胜.请分析这个游戏是否公平.
，各项均为正数的数列
满足
，
，若
，则
的值是 .
的首项
，数列
为等比数列，且
，又
，则
__．五位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。
已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为________。
①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。
已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为________。
满足
，
是数列
项和，则（ ）
满足
，且
，则
的最小值为______.
都换成
，就得到一个如下图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形.令
，则
____________
的各项均为正整数，其前
项和为
，若
，且
，则
_________
中，若
，则该数列的前50项之和是（ ）