- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 判断数列的增减性
- + 确定数列中的最大（小）项
- 不等式
- 空间向量与立体几何
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- 推理与证明
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- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
的通项公式为
则数列
的前
项和的最小值为（ ）
的奇数项和偶数项为公比为
的等比数列，
，且
.则数列
的前
项和的最小值为__________．已知等差数列{an}的首项a1≠0，前n项和为Sn，且S4＋a2＝2S3；等比数列{bn}满足b1＝a2，b2＝a4.
(1)求证：数列{bn}中的每一项都是数列{an}中的项；
(2)若a1＝2，设cn＝
，求数列{cn}的前n项和Tn；
(3)在(2)的条件下，若有f(n)＝log3Tn，求f(1)＋f(2)＋…＋f(n)的最大值．
对于数列
，设
表示数列前
项
，
，
，
中的最大项．数列
满足：
．
（
）若
，求的前
项和．
（
）设数列为等差数列，证明：
或者
（
为常数），
，，
，．
（）设数列为等差数列，公差为
，且
．
记
，
求证：数列
是等差数列．
，设表示数列前项，，，中的最大项．数列满足：．（
）若，求的前项和．（
）设数列为等差数列，证明：或者（为常数），，，，．（
）设数列为等差数列，公差为，且．记
，求证：数列
是等差数列．
的前
项和为
，满足
，
．
）求
，
的值．
）求数列
）令
，直接写出数列
的最小值及相应的
满足：
，
．
）求
，
，
的值．
）求证：数列
是等比数列．
）令
，如果对任意
，都有
，求实数
的取值范围． 设数列{an}满足：①a1=1；②所有项an∈N*；③1=a1<a2<…<an<an+1<….设集合Am={n|an≤m，m∈N*），将集合Am中的元素的最大值记为bm，即bm是数列{an}中满足不等式an≤m的所有项的项数的最大值.我们称数列{bn}为数列{an}的伴随数列.
例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3.
（I）若数列{an}的伴随数列为1，1，2，2，2，3，3，3，3……，请写出数列{an}；
（II）设an=4n-1，求数列{an}的伴随数列{bn}的前50项之和；
（III）若数列{an}的前n项和
（其中c为常数），求数列{an}的伴随数列{bm}的前m项和Tm.
已知下列四个命题:
①等差数列一定是单调数列;
②等差数列的前
项和构成的数列一定不是单调数列;
③已知等比数列
的公比为
,则“是单调递减数列”的充要条件是“
”;
④记等差数列的前项和为
,若
,
,则数列的最大值一定在
处达到.
其中正确的命题有___________.（填写所有正确的命题的序号）
①等差数列一定是单调数列;
②等差数列的前
项和构成的数列一定不是单调数列;③已知等比数列
的公比为,则“是单调递减数列”的充要条件是“”;④记等差数列的前
项和为,若,,则数列的最大值一定在处达到.其中正确的命题有___________.（填写所有正确的命题的序号）
的首项为
，公比为－
，其前n项和为Sn，若
对n∈N*恒成立，则B－A的最小值为________.已知数列
满足a1＝m，an＋1＝
(k∈N*，r∈R)，其前n项和为
.
(1)当m与r满足什么关系时，对任意的n∈N*，数列{an}都满足an＋2＝an?
(2)对任意实数m，r，是否存在实数p与q，使得{a2n＋1＋p}与{a2n＋q}是同一个等比数列.若存在，请求出p，q满足的条件；若不存在，请说明理由；
(3)当m＝r＝1时，若对任意的n∈N*，都有Sn≥λan，求实数λ的最大值.
满足a1＝m，an＋1＝ (k∈N*，r∈R)，其前n项和为.(1)当m与r满足什么关系时，对任意的n∈N*，数列{an}都满足an＋2＝an?
(2)对任意实数m，r，是否存在实数p与q，使得{a2n＋1＋p}与{a2n＋q}是同一个等比数列.若存在，请求出p，q满足的条件；若不存在，请说明理由；
(3)当m＝r＝1时，若对任意的n∈N*，都有Sn≥λan，求实数λ的最大值.