- 集合与常用逻辑用语
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某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形
的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形
（线段
和
为两个底边），已知
,其中
曲线段
是以
为顶点、
为对称轴的抛物线的一部分．分别以直线
为
轴和
轴建立平面直角坐标系.
（1）求曲线段所在抛物线的方程；
（2）设点
的横坐标为,高科技工业园区的面积为
．试求关于的函数表达式，并求出工业园区面积的最大值.
的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两个底边），已知,其中曲线段是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分．分别以直线为轴和轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线段
所在抛物线的方程；（2）设点
的横坐标为,高科技工业园区的面积为．试求关于的函数表达式，并求出工业园区面积的最大值.某企业有A、B两种型号的家电产品参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号家电产品的价值分别为
、
万元，则农民购买家电产品获得的补贴分别为
万元、
万元（
且为常数），已知该企业投放总价值为100万元的A、B两种型号的家电产品，且A、B两种型号的投放金额都不低于10万元.
（1）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；
（2）问A、B两种型号的家电产品各投放多少万元时，农民得到的总补贴最多？
、万元，则农民购买家电产品获得的补贴分别为万元、万元（且为常数），已知该企业投放总价值为100万元的A、B两种型号的家电产品，且A、B两种型号的投放金额都不低于10万元.（1）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；
（2）问A、B两种型号的家电产品各投放多少万元时，农民得到的总补贴最多？
的直径
，直线
与圆相切于点A，P为圆的右半圆弧上的动点，
直线l于B，求
面积的最大值.
如图，某兴趣小组测得菱形养殖区
的固定投食点
到两条平行河岸线
的距离分别为4m、8m，河岸线
与该养殖区的最近点
的距离为1m，
与该养殖区的最近点
的距离为2m．
（1）如图甲，养殖区在投食点的右侧，若该小组测得
，请据此算出养殖区的面积；
（2）如图乙，养殖区在投食点的两侧，试在该小组未测得
的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积．
的固定投食点到两条平行河岸线的距离分别为4m、8m，河岸线与该养殖区的最近点的距离为1m，与该养殖区的最近点的距离为2m．（1）如图甲，养殖区在投食点
的右侧，若该小组测得，请据此算出养殖区的面积；（2）如图乙，养殖区在投食点
的两侧，试在该小组未测得的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积．某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圆》、《荷塘月色》等10首创新经典歌曲．该公司计划用
（百万元）请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润
（百万元）与
成正比的关系，当
时
.又有
，其中
是常数，且
.
（Ⅰ）设
，求其表达式，定义域（用表示）；
（Ⅱ）求总利润的最大值及相应的的值.
（百万元）请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润（百万元）与成正比的关系，当时.又有，其中是常数，且.（Ⅰ）设
，求其表达式，定义域（用表示）；（Ⅱ）求总利润
的最大值及相应的的值.
的递增区间是（）
做一个体积为32
,高为2
的长方体纸盒.
(1)若用
表示长方体底面一边的长,
表示长方体的表面积,试写出关于的函数关系式;
(2)当取什么值时,做一个这样的长方体纸盒用纸最少?最少用纸多少
?
,高为2的长方体纸盒.(1)若用
表示长方体底面一边的长,表示长方体的表面积,试写出关于的函数关系式;(2)当
取什么值时,做一个这样的长方体纸盒用纸最少?最少用纸多少?某城市计划在如图所示的空地
上竖一块长方形液晶广告屏幕
，宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策．已知四边形是边长为30米的正方形，电源在点
处，点到边
的距离分别为9米，3米，且
，线段
必过点，端点
分别在边上，设
米，液晶广告屏幕的面积为
平方米．
（Ⅰ）求关于
的函数关系式及其定义域；
（Ⅱ）当为何值时，液晶广告屏幕的面积最小？
上竖一块长方形液晶广告屏幕，宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策．已知四边形是边长为30米的正方形，电源在点处，点到边的距离分别为9米，3米，且，线段必过点，端点分别在边上，设米，液晶广告屏幕的面积为平方米．（Ⅰ）求
关于的函数关系式及其定义域；（Ⅱ）当
为何值时，液晶广告屏幕的面积最小？
，其中
为常数．
时，求
的极值；
内的单调函数，求实数