- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 利润最大问题
- 面积、体积最大问题
- 成本最小问题
- + 用料最省问题
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
个立方单位，当它的底面半径和高的比值为______.时，可使得所用材料最省.如图1所示为一种魔豆吊灯，图2为该吊灯的框架结构图，由正六棱锥
和
构成，两个棱锥的侧棱长均相等，且棱锥底面外接圆的直径为
，底面中心为
，通过连接线及吸盘固定在天花板上，使棱锥的底面呈水平状态，下顶点
与天花板的距离为
，所有的连接线都用特殊的金属条制成，设金属条的总长为y．
（1）设∠O1AO =
(rad)，将y表示成θ的函数关系式，并写出θ的范围；
（2）请你设计θ，当角θ正弦值的大小是多少时，金属条总长y最小．
和构成，两个棱锥的侧棱长均相等，且棱锥底面外接圆的直径为，底面中心为，通过连接线及吸盘固定在天花板上，使棱锥的底面呈水平状态，下顶点与天花板的距离为，所有的连接线都用特殊的金属条制成，设金属条的总长为y．（1）设∠O1AO =
(rad)，将y表示成θ的函数关系式，并写出θ的范围；（2）请你设计θ，当角θ正弦值的大小是多少时，金属条总长y最小．
某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内，如图所示，矩形
的长
为130米，宽
为120米，圆弧形轨道所在圆的圆心为0，圆O与，
，
分别相切于点A，D，C､T为
的中点.现欲设计过山车轨道，轨道由五段连接而成：出发点N在线段
上（不含端点，游客从点Q处乘升降电梯至点N），轨道第一段
与圆O相切于点M，再沿着圆孤轨道
到达最高点A，然后在点A处沿垂直轨道急速下降至点O处，接着沿直线轨道
滑行至地面点G处（设计要求M，O，G三点共线），最后通过制动装置减速沿水平轨道
滑行到达终点R记
为
，轨道总长度为l米.
（1）试将l表示为的函数
，并写出的取值范围；
（2）求l最小时
的值.
的长为130米，宽为120米，圆弧形轨道所在圆的圆心为0，圆O与，，分别相切于点A，D，C､T为的中点.现欲设计过山车轨道，轨道由五段连接而成：出发点N在线段上（不含端点，游客从点Q处乘升降电梯至点N），轨道第一段与圆O相切于点M，再沿着圆孤轨道到达最高点A，然后在点A处沿垂直轨道急速下降至点O处，接着沿直线轨道滑行至地面点G处（设计要求M，O，G三点共线），最后通过制动装置减速沿水平轨道滑行到达终点R记为，轨道总长度为l米.（1）试将l表示为
的函数，并写出的取值范围；（2）求l最小时
的值.
立方米的方底无盖水箱，为使所用材料最省，它的高应为（ ）
米
米
米
米如图，某公园中间有一块等腰梯形状绿化区
，
，
的长度相等，均为2百米，
的长度为4百米，其中
是半径为1百米的扇形，
.管理部门欲在绿化区中修建从
到
的观赏小路
：其中
为
上异于、
的一点，小路
与平行.设
（1）用
表示的长度，并写出的范围；
（2）当取何值时，才能使得修建的观赏小路的总长最短？并说明理由.
，，的长度相等，均为2百米，的长度为4百米，其中是半径为1百米的扇形，.管理部门欲在绿化区中修建从到的观赏小路：其中为上异于、的一点，小路与平行.设（1）用
表示的长度，并写出的范围；（2）当
取何值时，才能使得修建的观赏小路的总长最短？并说明理由.如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的
点处，欲前往河对岸的
点处,若河宽
为100
，
相距100，他希望尽快到达，准备从步行到
（为河岸
上的点），再从游到已知此人步行速度为
，游泳速度为0.5.
（I）设
，试将此人按上述路线从到所需时间
表示为
的函数；并求自变量取值范围；
(II）当为何值时，此人从经游到所需时间最小，其最小值是多少？
点处，欲前往河对岸的点处,若河宽为100，相距100，他希望尽快到达，准备从步行到（为河岸上的点），再从游到已知此人步行速度为，游泳速度为0.5.（I）设
，试将此人按上述路线从到所需时间表示为的函数；并求自变量取值范围；(II）当
为何值时，此人从经游到所需时间最小，其最小值是多少？某渔场有一边长为20m的正三角形湖面ABC（如图所示），计划筑一条笔直的堤坝DE将水面分成面积相等的两部分，以便进行两类水产品养殖试验（D在AB上，E在AC上）．
（1）为了节约开支，堤坝应尽可能短，请问该如何设计？堤坝最短为多少？
（2）将DE设计为景观路线，堤坝应尽可能长，请问又该如何设计？
（1）为了节约开支，堤坝应尽可能短，请问该如何设计？堤坝最短为多少？
（2）将DE设计为景观路线，堤坝应尽可能长，请问又该如何设计？
，且用料最省，则圆柱的底面半径为（ ）某农户准备建一个水平放置的直四棱柱形储水器（如图），其中直四棱柱的高
，两底面
是高为
，面积为
的等腰梯形，且
，若储水窖顶盖每平方米的造价为100元，侧面每平方米的造价为400元，底部每平方米的造价为500元．
(1)试将储水窖的造价
表示为
的函数；
(2)该农户如何设计储水窖，才能使得储水窖的造价最低，最低造价是多少元?（取
）.
，两底面是高为，面积为的等腰梯形，且，若储水窖顶盖每平方米的造价为100元，侧面每平方米的造价为400元，底部每平方米的造价为500元． (1)试将储水窖的造价
表示为的函数；(2)该农户如何设计储水窖，才能使得储水窖的造价最低，最低造价是多少元?（取
）.