- 集合与常用逻辑用语
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- 面积、体积最大问题
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某工厂打算设计一种容积为2m3的密闭容器用于贮藏原料,容器的形状是如图所示的直四棱柱,其底面是边长为x米的正方形,假设该容器的底面及侧壁的厚度均可忽略不计.
（1）请你确定x的值,使得该容器的外表面积最小;
（2）若该容器全部由某种每平方米价格为100元的材料做成,且制作该容器仅需将购置的材料做成符合需要的矩形,这些矩形即是直四棱柱形容器的上下底面和侧面(假设这一过程中产生的费用和材料损耗可忽略不计),再将这些上下底面和侧面的边缘进行焊接即可做成该容器,焊接费用是每米500元,试确定x的值,使得生产每个该种容器的成本(即原料购置成本+焊接费用)最低.
（1）请你确定x的值,使得该容器的外表面积最小;
（2）若该容器全部由某种每平方米价格为100元的材料做成,且制作该容器仅需将购置的材料做成符合需要的矩形,这些矩形即是直四棱柱形容器的上下底面和侧面(假设这一过程中产生的费用和材料损耗可忽略不计),再将这些上下底面和侧面的边缘进行焊接即可做成该容器,焊接费用是每米500元,试确定x的值,使得生产每个该种容器的成本(即原料购置成本+焊接费用)最低.
如图，有一块半圆形空地，开发商计划建造一个矩形游泳池
及左右两侧两个大小相同的矩形休息区，其中半圆的圆心为
，半径为
，矩形
的一边
在
上，矩形
的一边
在
上，点
在圆周上，
在直径上，且
，设
．若每平方米游泳池的造价与休息区造价之比为
.
（1）记游泳池及休息区的总造价为
，求的表达式；
（2）为进行投资预算，当
为何值时，总造价最大？并求出总造价的最大值.
及左右两侧两个大小相同的矩形休息区，其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在上，矩形的一边在上，点在圆周上，在直径上，且，设．若每平方米游泳池的造价与休息区造价之比为.（1）记游泳池及休息区的总造价为
，求的表达式；（2）为进行投资预算，当
为何值时，总造价最大？并求出总造价的最大值.海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航速为
海里/小时，当速度为
海里/小时时，它的燃料费是每小时
元，其余费用(无论速度如何)都是每小时
元.如果甲乙两地相距
海里，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为（ ）
海里/小时，当速度为海里/小时时，它的燃料费是每小时元，其余费用(无论速度如何)都是每小时元.如果甲乙两地相距海里，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为（ ）| A．海里/小时 | B．海里/小时 |
C． 海里/小时 | D．海里/小时 |
设甲、乙两地相距400千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v（千米/小时）的函数关系是
.
（1）求全程运输成本Q（元）关于速度v的函数关系式；
（2）为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的最小值.
.（1）求全程运输成本Q（元）关于速度v的函数关系式；
（2）为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的最小值.
的圆柱形蓄水罐（无盖），为能使所用的材料最省，它的底面半径应为（ ）
运货卡车以每小时
千米的速度匀速行驶
千米，按交通法规则限制
（单位：千米/小时），假设汽油的价格是每升
元，而汽车每小时耗油
升，司机工资是每小时
元．
（1）求这次行车总费用
关于的表达式；
（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（精确到
）
千米的速度匀速行驶千米，按交通法规则限制（单位：千米/小时），假设汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机工资是每小时元．（1）求这次行车总费用
关于的表达式；（2）当
为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（精确到）如图，某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形，其中：
，
，
，
长1千米，
长
千米，公园内有一个形状是扇形的天然湖泊
，扇形以长为半径，弧
为湖岸，其余部分为滩地，B，D点是公园的进出口.公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道：线段
线段
弧
，其中Q在线段
上（异于线段端点），
与弧相切于P点（异于弧端点］根据市场行情
，
段的建造费用是每千米10万元，湖岸段弧的建造费用是每千米
万元（步行道的宽度不计），设
为
弧度观光步行道的建造费用为
万元.
（1）求步行道的建造费用关于的函数关系式，并求其走义域；
（2）当为何值时，步行道的建造费用最低？
，，，长1千米，长千米，公园内有一个形状是扇形的天然湖泊，扇形以长为半径，弧为湖岸，其余部分为滩地，B，D点是公园的进出口.公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道：线段线段弧，其中Q在线段上（异于线段端点），与弧相切于P点（异于弧端点］根据市场行情，段的建造费用是每千米10万元，湖岸段弧的建造费用是每千米万元（步行道的宽度不计），设为弧度观光步行道的建造费用为万元.（1）求步行道的建造费用
关于的函数关系式，并求其走义域；（2）当
为何值时，步行道的建造费用最低？某农业观光区的平面示意图如图所示，其中矩形
的长
千米，宽
千米，半圆的圆心
为
中点，为了便于游客观光休闲，在观光区铺设一条由圆弧
、线段
、
组成的观光道路，其中线段经过圆心，点
在线段
上（不含线段端点
、
），已知道路
、的造价为每千米
万元，道路造价为每千米
万元，设
，观光道路的总造价为
.
（1）试求与
的函数关系式
，并写出的取值范围；
（2）当为何值时，观光道路的总造价最小.
的长千米，宽千米，半圆的圆心为中点，为了便于游客观光休闲，在观光区铺设一条由圆弧、线段、组成的观光道路，其中线段经过圆心，点在线段上（不含线段端点、），已知道路、的造价为每千米万元，道路造价为每千米 万元，设，观光道路的总造价为.（1）试求
与的函数关系式，并写出的取值范围；（2）当
为何值时，观光道路的总造价最小.货车欲以xkm/h的速度行驶，去130km远的某地，按交通法规，限制x的允许范围是50≤x≤100，假设汽油的价格为2元/升，而汽车耗油的速率是
升/小时.司机的工资是14元/小时，试问最经济的车速是多少？这次行车往返的总费用最低是多少？
升/小时.司机的工资是14元/小时，试问最经济的车速是多少？这次行车往返的总费用最低是多少？某市有一特色酒店由一些完全相同的帐篷构成.每座帐篷的体积为
立方米，且分上下两层，其中上层是半径为
（单位：米）的半球体，下层是半径为
米，高为
米的圆柱体（如图）.经测算，上层半球体部分每平方米建造费用为2千元，下方圆柱体的侧面、隔层和地面三个部分平均每平方米建造费用为3千元，设每座帐篷的建造费用为
千元.
参考公式：球的体积
，球的表面积
，其中为球的半径.
（1）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；
（2）当半径为何值时，每座帐篷的建造费用最小，并求出最小值.
立方米，且分上下两层，其中上层是半径为（单位：米）的半球体，下层是半径为米，高为米的圆柱体（如图）.经测算，上层半球体部分每平方米建造费用为2千元，下方圆柱体的侧面、隔层和地面三个部分平均每平方米建造费用为3千元，设每座帐篷的建造费用为千元.参考公式：球的体积
，球的表面积，其中为球的半径.（1）求
关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）当半径
为何值时，每座帐篷的建造费用最小，并求出最小值.