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- 利用导数研究函数的单调性
- 利用导数研究函数的极值
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- 由导数求函数的最值
- 已知函数最值求参数
- 函数单调性、极值与最值的综合应用
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.
，求证：
；
的值域.
，曲线
在点
处的切线方程为
.
，
的值；
，
，
，
，试判断
，
，
三者是否有确定的大小关系，并说明理由.
.
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
是函数
，求
的最大值.已知函数
（Ⅰ）若函数
的图像在点
处的切线与直线
平行，求实数
的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）若
时，在定义域内总有
成立，试求实数的最大值.
（Ⅰ）若函数
的图像在点处的切线与直线平行，求实数的值；（Ⅱ）讨论函数
的单调性；（Ⅲ）若
时，在定义域内总有成立，试求实数的最大值.
.
的单调性；
上的最大值和最小值.如图，现有一个
为圆心角、湖岸
与
为半径的扇形湖面
，现欲在弧
上取不同于
的点
，用渔网沿着弧
（弧在扇形的弧上），半径
和线段
（其中
），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ，若
，
，
，求所需渔网长度（即图中弧，半径和线段长度之和）的最大值为__________．
为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面，现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上），半径和线段（其中），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ，若，，，求所需渔网长度（即图中弧，半径和线段长度之和）的最大值为__________．
.
时，讨论
的单调递增区间；
，且
，求
取值范围，（其中
为自然对数的底数）
的单调性；
与曲线
都只有两个交点，证明：这四个交点可以构成一个平行四边形，并计算该平行四边形的面积.
的导函数为
，函数
时，求曲线
在原点处的切线方程；
对
恒成立，求
的取值范围.
在点
处的切线方程为
.
的解析式；